Пусть известны геометрические характеристики сечения относительно осей ХY. Требуется определить геометрические характеристики сечения относительно осей Х1Y1. Известно, что оси этих двух систем координат параллельны (рис.10). Координаты любой точки в новой системе координат можно выразить через координаты в прежней системе координат следующим образом:
х1 =х-а, (9)
у1=у-b.
Рис. 10
Запишем геометрические характеристики в новой системе координат по определению и сделаем замену «новых» координат на предыдущие:
Sх1===-= Sх – bF;
Sу1===-= Sy – aF;
Iх1====
=-+= Iх-2bSх + b2F; (10)
Iу1====
=-+= Iy-2aSy + a2F;
Iх1у1====
=--+= Iху - aSy – bSx + abF.
Необходимо помнить, что координаты а и b, входящие в формулы, необходимо подставлять с учетом их знака.
Рассмотрим частный случай. Пусть оси Х1Y1 – центральные, тогда
Sх1= Sх - bF=0,
Sу1= Sу - аF=0.
Следовательно
b=Sх/F=ус, (11)
a=Sy/F=хс,
где хс, ус - координаты центра тяжести сечения в произвольной системе координат ХY.