Критерии оптимизации и ограничения

В качестве критерия оптимизации могут выбираться различные экономические и технико-экономические параметры (КПД, прибыль, расход энергии, средств и т.д.).

Для сложных технологических процессов и производств при их оптимизации часто разрабатывают автоматизированные системы управления производством (АСУП). Ее можно рассматривать как четырехуровневую систему, в которой функции разделены по уровню.

1. Оптимальное планирование.

2. Оперативное управление.

3. Оптимизация технологических процессов (определяется, при каких оптимальных переменных получается наилучшее качество выпускаемой продукции).

4. Оптимизация режимов работы оборудования (технологических установок).

Подсистемы 1 и 2 уровней решают задачу управления предприятием в целом, т.е. административно-хозяйственные задачи: распределение запасов, учета, планирования, анализа деятельности предприятия. Эти системы нуждаются в техническом персонале. Выбор критерия эффективности определяется экономическими требованиями, в качестве критерия оптимизации используются технико-экономические критерии.

При оптимизации статики и установившихся режимов работы многомерных объектов критерии оптимизации формулируются как некоторая функция, характеризующая качество работы объекта.

, где – функция, характеризующая эффективность работы предприятия.

В качестве критерия оптимизации (на высших уровнях АСУТП) может применяться:

1) функция пользы, которая представляет собой некоторую сумму:

X – вектор координат состояний объекта

Y – вектор выходных состояний объекта

U – вектор управляющих воздействий

2) максимум прибыли

g – цена

П – производительность

S – затраты

Критерий максимум прибыли не всегда согласуется с глобальными критериями производства. Поэтому используются ограничения.

3) минимум потерь

à

– реализуемая переменная технологического процесса;

– стоимость потерь от нестабильности i-ой переменной.

Во многих случаях качество работы АСУТП оценивается несколькими критериями, часть из которых противоречива. Тогда либо формируют векторный критерий, либо используют один показатель качества, а на остальные накладывают ограничения.

Векторный критерий оптимизации:

От векторного критерия переходят к обобщенному скалярному:

– коэффициент, отражающий вклад частного критерия в общий скалярный

Для объектов, работающих в переходных режимах, что характерно для систем 3-го уровня, в качестве критерия оптимизации используются известные критерии оценки точности и качества переходного процесса.

Максимальное быстродействие:

.

Максимальная точность:

.

При использовании в качестве функционала этого критерия в системе возникают процессы с большим перерегулированием, поэтому используют улучшенный критерий оптимизации:

λ – коэффициент, ограничивающий скорость переходного процесса, т.е. величину перерегулирования.

Если система подвержена случайным воздействиям, она относится к классу стохастических. Для стохастических систем в качестве критерия оптимизации можно использовать среднее значение квадрата ошибки

.

В качестве критерия оптимизации можно выбрать расход энергии на управление

.

если используются механические источники энергии

U(t) – управляющее воздействие

– скорость изменения выходного сигнала

Если на объект управления действуют возмущения (контролируемые и неконтролируемые), то в качестве критерия принят функционал, характеризующий взаимную корреляцию между выходом и возмущением:

.

Таким образом, критерий оптимизации зависит от того, в каком режиме работает объект, и от целей оптимизации. В общей постановке задачи оптимизации минимизируемый функционал детерминированных систем можно записать в следующем виде:

– функция, характеризующая качество в конечный момент времени, т.е. в установившемся состоянии – после завершения переходного процесса.

F – функционал, характеризующий качество работы объекта в переходных режимах (характеризует динамику).