Рис.39
Рис.38
Рис.37
Рис.36
Свободные колебания с вязким сопротивлением.
Рис.35
Существуют устройства (демпферы), которые создают силу пропорциональную относительной скорости (рис.36). Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом демпфирования или коэффициентом вязкого сопротивления.
Дифференциальное уравнение движения точки с массой m, закрепленной на упругом элементе и демпфере имеет вид:
или
,
,
.
Начальные условия имеют вид: ,
,
.
Характеристическое уравнение имеет вид: .
Корни характеристического уравнения равны:
Рассмотрим возможные решения:
1-й случай ,
,
Решение имеет вид:
,
- условная амплитуда затухающих колебаний;
- круговая или циклическая частота затухающих колебаний. Измеряется в рад/сек.
- фазовый угол (или просто фаза).
- период затухающих колебаний (рис.37).
- частота колебаний (1 колеб/cек=1 Гц)
- декремент колебаний.
- логарифмический декремент колебаний.
Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой и амплитудой, величина которой все время убывает.
Движение изображающей точки на фазовой плоскости показано на рис. 38.
2-й случай ,
,
Решение имеет вид:
Материальная точка совершает затухающее неколебательное движение (рис.39).
3-й случай ,
(два одинаковых корня)
Решение имеет вид:
Материальная точка так же совершает затухающее неколебательное движение (рис.39).
Рассмотрим движение точки под действием трех сил: одна восстанавливающая сила, вторая - сила демпфирования (сила вязкого сопротивления), а третья зависит от времени. - гармоническая возмущающая сила.
- амплитуда возмущающей силы.
- круговая частота возмущающей силы.