Пример
Пример
Задано характеристическое уравнение:
Определить значения параметров ,
и
при которых система устойчива.
Решение:
;
Область устойчивости для параметра :
– нижняя граница;
– верхняя граница.
Задана матрица :
Определить устойчивость.
Решение:
;
Область устойчивости:
Основой для критерия является комплексная частотная характеристика.
;
– связано с устойчивостью (т.к. это характеристический многочлен).
Для построения годографа меняют значения от 0 до
.
Для устойчивости линейной системы по отклонению начальных условий с частотной характеристикой необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического многочлена
при изменении частоты от 0 до
, охватывал начало координат на угол
, где
– угол;
– порядок характеристического многочлена.
Алгоритм:
- Определить порядок
знаменателя
комплексно-частотной характеристики
;
- Построить на комплексной плоскости годограф
,
;
- Рассчитать величину
угла на которой годограф охватывает начало координат
,
;
- Проверить выполнение условий. Если приращение равно
, то система устойчива.
|
|