27. В камере, из которой откачан воздух, создали электрическое поле напряжённостью Е и магнитное поле индукцией В. Поля однородные, Е перпендикулярно В. В камеру влетает протон р, вектор скорости которого перпендикулярен Е и В, как показано на рисунке. Модули напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля таковы, что протон движется прямолинейно. Куда отклонится протон на начальном участке траектории, если его скорость уменьшить? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Влиянием силы тяжести пренебречь.
28. В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
29. К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой М= 2 кг и длиной L = 40см. Если к этому стержню подвесить груз на расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, а растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 3 раза меньше, чем у правой. Чему равна масса т подвешенного груза? Сделайте рисунок с указанием сил, использованных в решении задачи.
|
|
30. В закрытом сосуде при температуре 100 °С находится влажный воздух с относительной влажностью 60% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически уменьшили в 2,5 раза. Во сколько раз надо вместо этого увеличить абсолютную температуру без изменения объёма сосуда, чтобы получить такое же конечное давление? Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь.
31. На рисунке изображена зависимость силы тока в лампе накаливания от приложенного к ней напряжения. Найдите мощность, выделяющуюся на резисторе, включённом последовательно с лампой в сеть с напряжением 220 В, если сила тока в цепи равна 0,4 А.
31. На рисунке изображена зависимость силы тока в лампе накаливания от приложенного к ней напряжения. Найдите мощность, выделяющуюся на резисторе, включённом последовательно с лампой в сеть с напряжением 220 В, если сила тока в цепи равна 0,4 А.
32. Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ = 1,1∙10 -10 м падает по нормали на пластинку и создаёт давление Р = 1,26∙10-6 Па. При этом 70% фотонов отражается, а остальные проходят сквозь пластинку. Определите концентрацию фотонов в пучке падающего излучения. Рассеянием и поглощением излучения пренебречь. Считать, что фотоны в пучке распределены равномерно.
Решения
27. Траектория протона будет отклоняться от первоначального направления вправо.
1. На протон действуют магнитное поле силой, равной по модулю FЛ = qVB, и электрическое поле силой, равной по модулю FЭ = qE. Поскольку заряд протона положительный, F сонаправлена с Е, а по правилу левой руки FЛ направлена противоположно силе FЭ.
|
|
Поскольку первоначально протон двигался прямолинейно, то согласно второму закону Ньютона по модулю эти силы были равны.
2. Сила действия электрического поля не зависит от скорости протона, а сила действия магнитного поля с уменьшением его скорости уменьшается. Поскольку в результате уменьшения скорости протона равнодействующая сил FЛ и FЭ, а также вызываемое ею ускорение направлены вправо, траектория протона будет отклоняться от первоначального направления вправо
28. 1. Согласно законам равноускоренного прямолинейного движения S = V0t+at2/2, (1) 3V0=V0+at, (2) где V0 - начальная скорость тела, а - модуль ускорения тела, S - путь, пройденный телом. 2. Решая уравнения (1) и (2), получим выражение для начальной скорости тела: V0= S/2t=20/2∙2=5/с Ответ: V0 = 5 м/с
29. 1. По закону Гука модуль силы упругости равен F = k∆x. Так как растяжения пружин одинаковы, то F2/F1=k2/k1=3, где F1, F2 - модули сил упругости левой и правой пружин соответственно.
2. Условия равновесия стержня с грузом имеют вид F1+F2 = Mg + mg;
F1L/2 + mg∙(L/2-d) = F2 L/2 — правило моментов относительно оси О, проходящей через центр масс стержня перпендикулярно плоскости рисунка (см. рис.).
3. Объединяя пункты 1 и 2, получаем систему уравнений:
4F1 = Mg + mg; mg ∙(L/2-d) = F1L.
4. Из системы уравнении пункта 3 получаем т =ML/ (L-4d) = 4 кг. Ответ: т = 4 кг
30. Определим степень изотермического сжатия, при которой пар станет насыщенным. При этом учтём, что при 100 °С давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению.
pн =pатм = 105 Па. Для этого воспользуемся законом Бойля - Мариотта pп1V1=pп2V2. Поскольку начальная относительная влажность воздуха равна
φ = pп1 / pн = 0,6, то V1 / V2 = pн / pп1 = pн /0,6 pн <2,5. Следовательно, при изотермическом уменьшении объёма в 2,5 раза пар станет насыщенным. Определим начальное и конечное парциальное давление сухого воздуха, воспользовавшись законами Дальтона и Бойля - Мариотта: pв1=p1-pn1=p1 - φ pн =105 - 0,6∙105 =0,4∙105 Па.
Рв2 = pп1V1 / V2 = 2,5∙0,4∙105 =105 Па.
Определим конечное давление влажного воздуха в сосуде с помощью закона Дальтона: р2 = рв1 + рп2 = рв2 + рн = 105 +105 = 2∙105 Па.
При надевании влажного воздуха без изменения объёма водяной пар будет оставаться ненасыщенным, а значит, влажный воздух можно считать идеальным газом с постоянным количеством вещества, для изохорного нагревания которого можно применить закон Шарля: p1 / Т1 = p2 / Т2 Таким образом, для того чтобы получить такое же конечное давление без изменения объёма, температуру газа необходимо увеличить в Т2 / Т1 = р2 / р1= 2 раза.
Ответ: Т2 / Т1= 2
31. 1. При последовательном включении сила тока, протекающего по резистору и лампе, одна и та же, а напряжения на резисторе и лампе в сумме равны напряжению сети: U = UR + UL.
2. Напряжение на резисторе UR = IR определяется законом Ома для участка цепи.
3. Напряжение на лампе UL =140 В определяется по графику при силе тока в цепи I = 0,4 А.
4. Мощность, выделяющаяся на резисторе, определяется законом Джоуля - Ленца:
PR=URI=(U-UL)I= 80∙0,4 = 32 Вт.
Ответ: РR = 32 Вт
32. 1. При взаимодействии излучения с пластинкой фотоны, проходящие через неё, не оказывают давления на пластинку. Отражённые фотоны передают пластинке импульс, равный по модулю суммарному изменению импульсов всех отражённых фотонов: |pΣ| = |∆p|=|N(р'-p)|=2Nh/λ, где р’ = -р, р, р’ — импульсы падающих и отражённых фотонов соответственно), а модуль импульса фотона равен р = h/λ. Пусть N - число отражённых фотонов. Тогда N = ηN 0, η = 0,7- доля отражённых фотонов. N0 - число падающих фотонов. В соответствии со вторым законом Ньютона сила, с которой излучение действует на пластинку за время t, равна F = |pΣ|/t, а давление p = F/S, где S - площадь пластины. Получим: p = 2N0ηh/Stλ (1)
|
|
3. Запишем выражение для числа фотонов, падающих на пластинку за время t. Учтём, что за время t фотоны, двигаясь со скоростью света, попадут на площадку S из цилиндра с основанием S и боковой образующей длиной ct. Объём этого цилиндра равен Sct. Поэтому
N 0 = nSct, (2)
где п - концентрация фотонов в пучке, с - скорость света.
4. Решая уравнения (1) и (2), получим:
п=pλ/2ηch = 5∙108м-3
Ответ: n = 5∙108м-3