Момент силы относительно точки и оси.
Алгебраическим моментом силы относительно центра (точки) О называется произведение модуля силы на ее плечо.
Плечо – кратчайшее расстояние от центра (точки) О до линии действия силы.
Момент силы считается положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг центра (точки) О против хода часовой стрелки и отрицательным, если сила стремится повернуть тело вокруг центра (точки) О по ходу часовой стрелки.
; .
Свойства момента силы относительно центра:
1) момент силы относительно центра (точки) О не изменится при переносе силы вдоль линии ее действия;
2) момент силы относительно центра (точки) О равен нулю, когда линия действия силы проходит через эту точку (т.е. )
Векторным моментом силыотносительно центра (точки) О называется вектор , равный векторному произведению радиуса вектора точки приложения силы на вектор силы:
;
Рис.1
Вектор момента силы относительно центра (точки) О направлен таким образом, чтобы с его конца можно было бы видеть «стремление» силы вращать тело против хода часовой стрелки.
|
|
Моментом силы относительно оси называют произведение проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо этой проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью.
Момент силы относительно оси будет положительным, если с положительного конца оси поворот, которой «стремится» совершить проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, виден происходящим против хода часовой стрелки. Момент силы относительно оси будет отрицательным, если с положительного конца оси поворот, которой «стремится» совершить проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, виден происходящим по ходу часовой стрелки.
Механический смысл величины состоит в том, что она дает математическую характеристику того вращения тела вокруг оси , которое стремится произвести сила.
Свойства момента силы относительно оси:
1) момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы параллельна оси;
2) момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает ось.
Теорема Вариньона
Теорема. Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любой точки О равен сумме моментов сил относительно той же точки.
Рис.2
Пусть на тело действует система сил, имеющая равнодействующую , линия действия которой проходит через точку С, т.е. . Приложим дополнительно в точке С силу , которая равна по модулю, но противоположна по направлению равнодействующей силе , т.е.Q=-R.
Тогда система сил (F1 F2 F3,….Fn, Q) удет находиться в равновесии и для нее должно выполняться условие Mo=0, т.е. ∑ Mo(Fk) + Mo(Q)=0 Но т.т. Q=-R и обе силы направлены вдоль одной и тойже прямой, то Mo(Q)=-Mo(R) и следовательно:
|
|
∑ Mo(Fk) - Mo(Q)=0
или
∑ Mo(Fk) = Mo(Q).
Если Система сил расположена в одной плоскости, то теорема Вариньона выполняется и для алгебраических моментов сил, т.е.
∑ Mo(R)=∑ Mo(Fk)
Теоремой Вариньона часто бывает удобно пользоваться при вычислении моментов сил.