Рис. VII. 3
Расчет вала.
Рассчитаем вал редуктора зубчатой передачи (Рис. VII. 2).
Рис. VII. 2
На зубчатое колесо, закрепленное на валу, с силой F действует ответное колесо, наряду с этим на вал действует вращающий момент М. Таким образом, крутящий Мz (Рис. VII. 3, а) и изгибающий Mx (Рис. VII. 3, б) моменты создают кручение с изгибом.
а) б)
Для расчета габаритных размеров вала применим третью гипотезу прочности:
,
где касательные τ и нормальные σ напряжения рассчитываются по формулам:
и
,
где Wρ – полярный момент сопротивления сечения, равный:
,
Wx – осевой момент сопротивления сечения:
.
Тогда:
,
где:
.
Условие прочности вала:
,
тогда:
.
Рассчитываемый диаметр d вала:
.
В действительности статическое нагружение встречается очень редко, т.е. большинство деталей машин испытывают динамическое нагружение, вследствие чего возникает проблема усталостной прочности.
Усталостное разрушение – разрушение детали при наличии и развитии внутренних дефектов структуры материала под действием циклических нагружений. Примером усталостного разрушения может послужить разрушение детали при наличии трещины - если в структуре материала детали есть микротрещина, то по мере ее развития деталь разрушится именно по этой трещине.
|
|
Пусть на вал радиуса ρ действует некоторая динамическая сила (Рис. VIII. 1).
Рис. VIII. 1
Полярный момент сопротивления сечения вала Wρ связан с касательным напряжением τ, меняющимся в зависимости от удаления у от нейтральной оси:
,
.
Величина у является функцией косинуса или синуса:
,
где φ – угол поворота сечения вала.
Если
,
тогда возникающее в сечении вала касательное напряжение τ является периодической функцией:
,
описывающей циклические нагружения.
Для вала редуктора характерен симметричный цикл нагружения (Рис. VIII. 2, а), основными характеристиками которого являются амплитудное значение σа напряжения σ, меняющегося со временем t:
,
и средняя величина σm напряжения:
.
а) б)
Рис. VIII. 2
Пульсирующий, или отнулевой, цикл нагружения (Рис. VIII. 2, б) характерен для зубьев зубчатой передачи.
Основным параметром цикла нагружения является коэффициент ассиметричности цикла k:
,
равный -1 для симметричного цикла и 0 – для отнулевого цикла. Значение k выносится в индекс величины напряжения σ (σ-1 и σ0) и показывает способность выдерживать динамическую нагрузку.
Предел выносливости материала детали – физико-механическая характеристика материала, предельное напряжение, которое выдерживает материал без разрушения длительное время при данном цикле нагружения. Как и все физико-механические характеристики материала, предел выносливости не рассчитывается теоретически, а определяется экспериментально. Основным способом определения предела выносливости является вращение жестко заделанного с одной стороны вала с подвешенным на нем грузом (сила F) (Рис. VIII. 3, а).
|
|
а) б)
Рис. VIII. 3
Испытание партии стандартных образцов сводится к построению кривой усталости (Рис. VIII. 3, б), показывающие зависимость между числом циклом N нагружения до разрушения и действующими напряжениями разрушения σразр. Для большинства сталей кривая усталости после N ≈ 107 циклов становится практически горизонтальной, т. е. образцы, выдержавшие указанное число циклов, способны и далее воспринимать динамические нагрузки.