Корреляционный анализ

Классификация методов статистического вывода о различии выборок по уровню выраженности количественного признака

Таблица 3

Таблица 2

Методы статистического вывода

Первичные описательные статистики

К первичным описательным статистикам (Descriptive Statistics) относят числовые характеристики измеренного на выборке признака. Каждая такая характеристика отражает в одном числовом значении свойство распределения множества результатов измерения. Основное назначение каждой из первичных описательных статистик – замена множества значений признака, измеренного у группы испытуемых, одним числом (например, средним значением как мерой центральной тенденции). Мера центральной тенденции – число, характеризующее выборку по уровню выраженности измеренного признака.

Компактное описание группы при помощи первичных статистик позволяет интерпретировать результаты измерений, в частности, путем сравнения первичных статистик разных групп (10).

Как указывает А.Д.Наследов (2004), наиболее очевидной и часто используемой мерой центральной тенденции является среднее значение. Но его использование ограничивается тем, что на величину среднего влияет каждое отдельное значение. Среднее значение весьма чувствительно к «выбросам» - экстремально малым или большим значениям переменной.

Теперь обратимся к очень важной проблеме – выбор метода статистического вывода.

Приступая к определению того, как будут измерены изучаемые явления, исследователь (студент) должен представлять себе, какому методу статистического вывода будут соответствовать получаемые в процессе исследования эмпирические данные.

«Все бесчисленное множество возможных содержательных гипотез, способов их проверки и существующих статистических критериев может быть сведено к относительно небольшому числу типичных исследовательских ситуаций. Каждой такой ситуации соответствует своя структура исходных данных и оптимальный метод статистической проверки» (10, с.112).

Признаки могут быть измерены либо в количественной шкале (порядковой, метрической), либо в качественной (номинативной) шкале. В зависимости от этого выделяются три типа ситуаций, представленных в таблице 2.

Классификация методов статистического вывода о связи двух явлений в зависимости от типа шкал, в которых они измерены (10)

Типы шкал	Ситуация 1 X, Y – количественные	Ситуация 2 X, Y – количественные (номинативные)	Ситуация 3 X, - качественный, Y – количественный
Задачи:	Корреляционный анализ	Анализ номинативных данных: классификаций, таблиц сопряженности, последовательностей (серий)	Сравнение выборок по уровню выраженности признака
Методы:	а) r- Пирсона – для метрических X и Y; б) частная корреляция и сравнение корреляций; в) r- Спирмена – для ранговых X и Y	Критерий х 2 – Пирсона (для классификаций и таблиц сопряженности), критерий Мак-Нимара (для таблиц 2х2 с повторными измерениями), критерий серий (для последовательностей)	Методы сравнения

В ходе исследований бывают случаи, когда одна из переменных является количественной, а другая – качественной. Исследовательская задача сводится к сравнению групп (градаций номинативной переменной) по уровню выраженности признака (количественной переменной). Для решения такой задачи применяются методы сравнения, которые можно классифицировать по трем основаниям:

а) количество сравниваемых групп (градаций номинативной переменной) – две или более двух;

б) соотношение сравниваемых групп: зависимые выборки или независимые выборки;

в) шкала, в которой измерен количественный признак – ранговая или метрическая (10).

Таким образом, выделяют восемь основных методов сравнения, которые представлены в таблице 3.

Количество выборок (градаций Х)	Две выборки	Больше двух выборок
Зависимость выборок	Независимые	Зависимые	Независи- мые	Зависимые
Признак Y	Метрический	Параметрические методы сравнения
t-Стьюдента, для независимых выборок	t-Стьюдента, для зависимых выборок	ANOVA	ANOVA с повторными измерения- ми
Ранговый	Непараметрические методы сравнения
U-Манна Уитни, критерий серий	Т-Вилкоксона, критерий знаков	Н-Краскала Уоллеса	х 2-Фридмана

Теперь рассмотрим наиболее часто используемые методы математической статистики более подробно.

Корреляционный анализ – это проверка гипотез о связях между переменными с использованием коэффициентов корреляции.

Коэффициент корреляции – это мера прямой или обратной пропорциональности между двумя переменными. Он чувствителен к связи только в том случае, если эта связь является монотонной – не меняет направления по мере увеличения значений одной из переменных.

Основные показатели:

а) сила – определяется по абсолютной величине корреляции (меняется от -1 до 1);

б) направление связи – определяется по знаку корреляции: положительный – связь прямая, тогда как отрицательный – связь обратная;

в) надежность (достоверность) связи – определяется р -уровнем статистической значимости (чем меньше р -уровень, тем выше статистическая значимость, достоверность связи).

В качестве условий применения коэффициента корреляции выделяют:

● переменные измерены в количественной (ранговой, метрической) шкале на одной и той же выборке объектов;

● связь между переменными является монотонной.

После того как были выявлены статистически значимые корреляционные связи, их можно представить графически в виде корреляционной плеяды или плеяд.

Корреляционная плеяда – это фигура, состоящая из вершин и соединяющих их линий. Вершины обычно соответствуют признакам и обозначаются цифрами – номерами переменных. Линии соответствуют статистически достоверным связям и графически выражают знак, а иногда и р - уровень значимости связи (10).

Пример: Построение корреляционной плеяды

Примечание: 1 - напряженность в отношениях, 2 – отчужденность в отношениях, 3 – агрессия в отношениях, 4 – конфликтность в отношениях, 5 – степень дисгармоничности отношений

р ≤0,001; р ≤0,01; р ≤0,05

Посторенние плеяды начинают с переменной, имеющей наибольшее число значимых связей, постепенно добавляя в рисунок другие переменные – по мере убывания числа связей, связывая их линиями, соответствующими связям между ними.

Рассмотрев корреляционный анализ, обратимся к другому методу математической статистики, который также часто используется в психологических исследованиях – факторному анализу.