2014-02-17
2850
Задание движения и траектория
КООРДИНАТНЫЙ СПОСОБ ИЗУЧЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Движение точки в декартовых координатах считается заданным, если известны координаты точки как непрерывные, дважды дифференцируемые функции времени, т. е. заданы уравнения движения точки в декартовых координатах:
; 
; 
.
Эти уравнения движения есть также уравнения траектории точки в параметрической форме. Параметром является время t. Уравнения траектории в координатной форме получают исключением параметра t.
, 
.
Разложим радиус-вектор и скорость точки на составляющие, параллельные осям координат. Получим
; 
, (1)
где х, у, z -координаты точки М; 
- единичные векторы осей координат; 
- проекции скорости на оси координат.
Учитывая (1), согласно определению скорости, имеем
, (2)
так как не изменяются при движении точки М. Точки над х, у, z означают их производные по времени. Сравнивая (1) и (2), получаем для проекций скорости на декартовы оси координат следующие формулы:
; 
; 
.
Проекция скорости точки на какую-либо координатную ось равна первой производной по времени от соответствующей координаты этой точки. По проекциям определяют числовое значение (модуль) скорости и косинусы углов вектора скорости с осями координат:
