Скорость и ускорение точки при векторном способе задания движения.
Движение точки считают заданным, если известен способ, позволяющий установить ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени.
Системой отсчета называют систему координат, связанную с одним из тел.
Основные задачи кинематики
Базовые понятия кинематики
Классификация движения по ускорениям.
Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения.
Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения.
Скорость и ускорение точки при векторном способе задания движения.
Базовые понятия кинематики.
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
ЛЕКЦИЯ 1
Учебные вопросы:
Кинематика — это раздел теоретической механики, в котором изучают механическое движение материальных тел без рассмотрения условий, вызывающих или изменяющих это движение.
|
|
1. Установление закона движения тела по отношению к выбранной системе отсчета.
2. Определение по заданному закону движения кинематических характеристик этого движения (траектория, скорость, ускорение, угловые скорость и ускорение и т. д.)
Движение материальных тел происходит в пространстве и во времени. Пространство рассматривают как трехмерное евклидово, время в этом пространстве одинаково во всех его точках и не зависит от движения материальных тел.
Под механическим движением понимают изменение положения одного тела относительно другого.
Материальной точкой считают твердое тело, размерами которого в данной задаче пренебрегают.
Траекторией называют геометрическое место последовательных положений движущейся точки в выбранной системе отсчета.
Существуют три способа задания движения точки: векторный, координатный, естественный.
Векторный способ задания движения заключается в задании положения точки радиусом-вектором, который является векторной функцией времени, относительно выбранной точки отсчета.
.
Рис. 1
Траектория точки М при векторном способе — это геометрическое место точек концов радиуса-вектора при изменении времени, т. е. годограф радиуса-вектора.
Годограф — это кривая, которую описывает конец радиуса-вектора при изменении его аргумента, когда начало вектора находится в одной и той же точке (рис. 1).
Скорость точки характеризует быстроту и направление движения точки и равна производной радиуса-вектора точки по времени:
.
Вектор скорости точки направлен по касательной к траектории точки в сторону ее движения.
|
|
Ускорение точки характеризует быстроту изменения величины и направления скорости точки и равно первой производной вектора скорости по времени или второй производной радиуса-вектора по времени:
.