Метод внутренней процентной ставки IRR (внутренняя норма доходности)

Анализ чувствительности NPV

То есть, чтобы реализовать проект NPV должно быть больше или равно нулю.

Условие обязательное для выполнения

Здесь могут быть рассмотрены 2 вида FV

Экономический смысл NPV

Третья формула NPV

Вторая формула NPV

Io – инвестиционные затраты, если хотим выделить именно их, то

T NPV = -Io + ∑ Zt/(1+i)t t=0

L_T – ликвидационная стоимость, если хотим выделить именно её, то

T NPV = -Io + ∑ Zt/(1+i)t + LT/(1+i)T t=0

Показатели Io и L_T добавляются в случае их наличия. При этом Io как правило бывают, а вот L_T не всегда.

T PV = ∑ Zt/(1+i)t t=1

Полезно знать: ЧПС – чистая приведенная стоимость – является функцией, которая считается в Excel, то есть она не считает чистую настоящую стоимость (NPV). Компьютер считает по формуле ее надо будет как-то подправить.

Для определения экономического смысла NPV необходимо перейти от настоящей стоимости (PV) к будущей стоимости (FV).

1) FVz – будущая стоимость будущих доходов.

T FVz = ∑ Zt*(1+i)T-t t=1

Предполагается, что все получаемые доходы инвестор тут же вкладывает под процент i до конца периоды T.

2) FV_I – будущая стоимость инвестиционных затрат. Предполагается, что инвестор вообще не будет реализовывать этот проект, то есть сразу положит деньги в банк.

FV_I = Io*(1+i)^T

Если FVz > FV_I, то инвестиционный проект прибылен.

Если FVz < FV_I, то инвестиционный проект убыточный.

	T FVz = ∑ Zt*(1+i)T-t ≥ Io*(1+i)T = FVI t=1
		T ∑ Zt*(1+i)-t - Io ≥ 0 t=1

Действие: делим обе части обязательного условия на (1+i)^T получаем:

NPV ≥ 0!!!

Соотношение между FVz и FV_I

NPV = (FVz - FV_I)/(1+i)^T

Чистая настоящая стоимость исходя из этой формулы – это дисконтированная на настоящий период будущая стоимость инвестиционного проекта.

Лекция №4 за 15.03.06

1) Расчет NPV – берутся разные процентные ставки, разные значения настоящей ставки, меняют их.

2) Денежные потоки также влияют на NPV. Цена, объем производства. Например, при увеличении цены – NPV растет, при увеличении издержек – NPV падает.

Мы остановимся на анализе чувствительности NPV при изменении фактора цена:

P*V – VC*V – FC: формирование денежного потока.

Если меняется цена, то меняется и NPV.

T NPV = ∑ Zt/(1+i)t = 0 t = 0

IRR – такой процент, при котором NPV = 0. Вычисляется только на ПК и калькуляторе.

Для, нужно решит T.

i = r – в данном случае это внутренний процент.

T NPV = ∑ Zt/(1+ r)t = 0 t = 0

– необходимо решить уравнение в степени T. Точно его решить невозможно. Точно можно решить только уравнение в степени T = 1 или T = 2. При T > 2 IRR считается на ПК.

Для трех ДП существует три IRR. В расчеты нужно будет внести весь ДП.

Если NPV сначала положительный, а потом отрицательный, то есть поток регулярный, то NPV = 0 только один раз.

Если же поток нерегулярный (колеблющийся, то есть то больше, то меньше 0), то NPV = 0 несколько раз.

IRR рассчитывается только для регулярного потока.