Пусть имеется п шаров, среди которых п 1 белых и n 2 черных (п = n 1 + n 2). Выберем k элементов без возвращения. Нас интересует вероятность события А = { среди выбранных окажется k 1 белых и k 2 черных шаров (k = k 1 + k 2)}.
![]() |
Общее число исходов есть число сочетаний из п элементов по k, т.е. C nk. А число исходов, благоприятствующих к событию А равно
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza2/519459702072.files/image117.gif)
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza2/519459702072.files/image119.gif)
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza2/519459702072.files/image121.gif)
Определенные таким образом вероятности носят название гипергеометрического распределения.
Рассмотрим случай, когда среди п шаров n 1 белых, n 2 черных,..., nj красных шаров (п = n 1 + n 2 +... + nj). Выбираем k шаров так, чтобы среди них оказалось k 1 белых, k 2 черных,..., kj красных шаров (k = k 1 + k 2 +... + ). Событие, состоящее из таких выборок, обозначаем через А и аналогичными рассуждениями, как и в случае наличия шаров двух цветов, получаем
|
|
![]() |
Пример. Из колоды в 52 карты наугад вынимаем 3 карты. Нас интересует вероятность события А = { вынуты «тройка», «семерка», «туз» }. Общее число элементарных исходов равно C 352. Исходы, благоприятные к событию А определяются так: выбирается одна «тройка» из четырех имеющихся «троек» различных мастей, одна «семерка» из четырех имеющихся «семерок» различных мастей и один «туз» из четырех имеющихся «тузов» различных мастей. Используя вышеприведенную формулу получаем
![]() |