Метод цепных подстановок

Этот метод позволяет количественно оценивать значение А.Р.П. по сравнению с баисным значением в целом под влиянием частных факторов.

При использовании данного метода в процессе определения абсолютной величины изменений А.Р.П. по сравнению с базисным значением проводятся подстановки.

Под подстановкой понимается замена базисного значения какого либо частного фактора на отчетное значение этого частного фактора.

Пусть требуется определить на какую величину изменилось отчетное значение А.Р.П Y под влиянием частных факторов.

a – количественно независимые

b – количественно зависимые

c – качественно независимые

d – качественно зависимые

ПустьY= a*b*c*d единица измерения определяется значением базисного и отчетного значения Y_Æ

Y_Æ =a_Æ*b_Æ*c_Æ*d_Æ ед. изм. А.Р.П.

Y₁ =a₁*b₁*c₁*d₁ ед. изм. А.Р.П.

Определим общее и абсолютное значение А.Р.П. Y по сравнению с базисным значением.:

_ΔY = Y₁ - Y_{Æ =} a₁*b₁*c₁*d₁ - a_Æ*b_Æ*c_Æ*d_Æ ед. изм. А.Р.П

Определим на какую величину изменилось отчетное значение А.Р.П по сравнению с базисным значением под влиянием частных факторов.

a). _ΔYa = a₁ * b_Æ* c_Æ * d_Æ - a_Æ * b_Æ* c_Æ * d_{Æ =} (a₁ - a_Æ) b_Æ c_Æ d_Æ

б). _ΔYb = a₁ * b₁* c_Æ * d_Æ - a₁ * b_Æ* c_Æ * d_Æ = a₁ (b₁ - b_Æ) * c_Æd_Æ

в). _ΔYс = a₁ * b₁* c₁ * d_Æ - a₁ * b₁* c_Æ * d_Æ = a₁ * b₁ (с₁ - с_Æ) * d_Æ

г). _ΔYd = a₁ * b₁* c₁ * (b₁ - b_Æ)

Для проверки правильности расчета и составленного математического выражения составляем баланс отклонений, который представляет собой тождество в левой части которого стоит величина общего изменения А.Р.П а в правой алгебраическая сумма изменений А.Р.П под влиянием частных факторов т.е.

_ΔY = Ya + dYb + dYc + dYd

Если какое либо значение изменения А.Р.П по сравнению с базисным значением >0 (_ΔYi >0) то это свидетельствует о том, что А.Р.П возрос по сравнению с базисным значением в целом или под влиянием частных факторов.

Если _ΔYi < 0, то это свидетельствует о том что отчетное значение А.Р.П снизилось по сравнению с базисным значением в целом или под влиянием частных факторов.

Если _ΔYi = 0, то отчетное значение А.Р.П не изменилось по сравнению с базисным значением в целом или под влиянием частных факторов.

Метод цепных подстановок дает возможность определить не только абсолютные, но относительные величины изменения А.Р.П по сравнению с базисным. Который показывает на сколько процентов снизился (возрос) А.Р.П по сравнению с базисным значением.

Для этого определяется отношение величины абсолютного отклонения А.Р.П под влиянием всех частных факторов или какого либо частного фактора в отдельности к базисному значению А.Р.П.

Определить на сколько процентов изменилось отчетное значение А.Р.П по сравнению с базисным:

1. Под влиянием всех факторов _ΔY% = (_ΔY/Ya) *100

_2. Под влиянием частных факторов _ΔYа = (_ΔYа/Ya) *100 и т.д.

Метод обособленного влияния фактора используется для определения величины изменений А.Р.П по сравнению с базисным значением под влиянием одного из частных факторов при постоянных значениях остальных частных факторов, вошедших в математическое выражение А.Р.П.

Этот метод применяется при планировании Т.Э.П. н какую то перспективу при составлении прогнозов.

Пусть требуется определить на какую величину изменится показатель А.Р.П Y под влиянием каждого из частных факторов (a,b,c,d) по сравнению с базисным.

Используем метод детализации:

Y = a*b*c*d ед.изм. Показателя А.Р.П

Общие изменения:

_ΔY = Y1 – Y0

абсолютное изменение А.Р.П Y по сравнению с базисным значением под влиянием каждого частного фактора используя метод обособленного влияния фактора:

1. _ΔYa=(a₁ - a_Æ)*b_Æ*c_Æ*d_Æ

2. _ΔYb=(b₁ - b_Æ)*a_Æ*c_Æ

3. _ΔYc=(c₁ - c_Æ)*b_Æ*c_Æ*d_Æ

4. _ΔY=(a₁ - a_Æ)a_Æ*b_Æ*c_Æ

При использовании метода обособленного влияния фактора не составляется баланс отклонений т.к.

_ΔY= Y₁- Y_Æ = _ΔYa + _ΔYb +_ΔYc

Пример:

Предприятие производит два вида однородной продукции реализуемых по разным ценам отличаются и затраты на единицу выпускаемой продукции.

Определить на какую величину изменилось фактическое значение затрат на производство всего объема продукции по сравнению с плановым значением в целом и под влиянием объема производства продукции и в себестоимости единицы продукции.

Показатель	Значение	Абсолютное изменение фактического значения по сравнению с плановым значением	Отклонение фактического значения от планового значения
Плановое	Фактическое
1. Объем производства продукций Изделие А, в штуках Изделие В, в штуках			-50
2. Себестоимость единицы изделия Изделие А, в рублях за единицу Изделие В, в рублях за единицу			-1
Сумма затрат на производство Всего, в том числе Изделие А Изделие В			-400

Определяем недостающие исходные данные – сумму затрат на производство продукций

Составим математическое выражение: Сумма затрат в целом по предприятию и по каждому виду продукции.

Сумма затрат на производство продукции в целом по предприятию определяется по формуле:

_n

З=S V_i S_i; (р.),

ⁱ⁼¹

где: V_i – объем производства за месяц.

S_i – себестоимость.

Затраты по i-му виду изделия определяются по формуле:

З=V_i S_i; (р.).

Используя данные формулы рассчитаем значения затрат и заполним таблицу.

Общее изменение суммы затрат фактических по сравнению с плановыми рассчитывается по формуле:

DЗ=З₁-З_Æ

где: З₁,З_Æ – значение сумм затрат на производство, соответственно фактических и плановых в рублях, так как при оценке или при анализе условий выполнения плана за базу сравнения принимается плановые значения технико-экономических показателей (см. метод сравнения).

Для определения влияния частных факторов на изменения суммы затрат на производство продукции проведем классификацию частных факторов.

_n

З=S V_i S_i; (р.),

ⁱ⁼¹

где: V_i – всегда количественный фактор.

S_i – качественный.

Определяем последовательность выполнения расчетов в первую очередь V_i, во вторую S_i.

Определяем на какую величину изменилась сумма затрат на производство продукции под влиянием:

(используем индексный метод)

_{n n}

DЗ_V=SV_i1S_iÆ-S V_iÆS_iÆ=150х5+500х10-5000=750, р.

^{i=1 i=1}

_{n n}

DЗ_S=SV_i1S_i1-S V_i1S_iÆ=150х4+500х12-150х5-500х10=850, р.

^{i=1 i=1}

Составляем баланс отклонения:

DЗ=З₁-З_Æ=750+850=1600, р.

Приступаем к расчету изменений по каждому виду продукций в отдельности. Для расчета используем формулу:

_{1 2}

З=V_i S_i; (руб.).

Определяем общую величину изменений суммы затрат на производство изделия А:

DЗ=З_A1-З_AÆ=600-1000=-400, рублей.

Используя метод цепных подстановок определяем на какую величину изменилось фактическая сумма затрат на производство изделия А по сравнению с запланированной величиной под влиянием:

1. Объема производства продукции:

DЗ_АV=(V_A1-V_AÆ)S_AÆ=(150-200)х5=-250, р.

2. Себестоимости производства продукции:

DЗ_АS=(S_A1-S_AÆ)V_A1=(4-5)х150=-150, р.

Составляем баланс отклонений:

DЗ_А=DЗ_AV+DЗ_AS=-250-150=-400, р.

Теперь просчитаем изделие В:

DЗ=З_В1-З_ВÆ=6000-4000=2000, р.

DЗ_ВV=(V_В1-V_ВÆ)S_ВÆ=(500-400)х10=1000, р.

DЗ_ВS=(S_В1-S_ВÆ)V_В1=(12-10)х500=1000, р.

Формулируем выводы по результатам расчетов.

1. Вывод формулируется от общего к частному.

2. Выводы не должны повторять последовательности расчетов, так как в процессе интерпретации необходимо выделить главное (изменения).

3. Допустимо группировать малозначащие и однонаправленные изменения результирующего показателя под влиянием частных факторов.

4. Выводы должны содержать количественную оценку анализируемого результирующего показателя (АРП).

5. Выводы должны содержать логическую связь изменения АРП под влиянием частных факторов.

6. Выводы должны излагаться логично.

Вывод:

Фактическая сумма затрат на производство продукции возросла по сравнению с плановой величенной затрат на 1600 рублей. Это произошло в результате роста себестоимости единицы продукции, что вызвало повышение фактических затрат на производство продукции по сравнению с плановыми затратами на 850 рублей. Изменение структуры выпуска продукции ведет к повышению фактических затрат по сравнению с запланированной величиной на 750 рублей. В результате того, что фактические объемы продукции А снизились по сравнению с плановыми на 50 единиц, затраты снизились на 250 рублей. Снижение фактической себестоимости единицы продукции А обусловило уменьшение затрат на 150 рублей.

Увеличение выпуска продукции В на 100 единиц и рост себестоимости единицы продукции на 2 рубля за единицу привели к увеличению суммы затрат на производство продукции В на 2000 рублей.