Измерительные приборы с дискретной (квантованной) формой выходной величины, к которым относятся цифровые приборы, имеют ступенчато-линейную функцию преобразования . Размер ступени определяется шагом квантования
выходной величины
. При этом разным значениям непрерывной измеряемой величины
соответствуют дискретные значения выходной величины
. При этом показания прибора тоже будут дискретны с шагом квантования
, где
— чувствительность линейной функции
, которая имела бы место при
. Отклонение ступенчатой функции преобразования от линейной приводит к появлению погрешности квантования, зависимость которой от измеряемой величины имеет пилообразный вид (рис 5а, б, в).
Из рис. 5 видно, что существует три разновидности квантования выходной величины :
В первом случае значение , соответствующее зависимости
заменяется дискретным значением
, равным ближайшему уровню квантования. Несовпадение
и
будет определять погрешность квантования. Из рис. 5а видно, что значения погрешности квантования
лежат в пределе от
до
. При этом все значения
равновероятны и математическое ожидание такой погрешности равно 0. Из этого следует, что в этом случае погрешность квантования есть чисто случайная погрешность с равномерным распределением.
|
|
Во втором случае непрерывные значения заменяются на
, соответствующие нижнему ближайшему уровню. Из рис. 5б видно, что погрешность квантования в этом случае лежит в пределе от
до 0 и ее математическое ожидание равно
. Видим, что в отличие от первого случая при данном способе квантования систематическая составляющая погрешности не равна нулю, а случайная, равномерно распределенная составляющая лежит в прежнем пределе
.
В третьем случае отожествляется
— ближайшим верхним уровнем. Из рис. 5в видно, что погрешность квантования находится в интервале
, ее систематическая составляющая равна
, а случайная составляющая такая же, как и в двух предыдущих случаях.