Индексы Миллера. Для задания направлений и плоскостей в кристаллах широко используются индексы Миллера

Для задания направлений и плоскостей в кристаллах широко используются индексы Миллера. Для определения положения любой плоскости кристалла необходимо знать координаты трех произвольных точек, лежащих в плоскости. В качестве этих точек удобно брать точки пересечения задаваемой плоскости с осями координат. Выразим расстояние от начала координат, до точек пересечения этой плоскости с каждой из координатных осей в единицах постоянных решетки, вдоль осей: a, b, c. Предположим, что плоскость пересекает на оси Х отрезок равный 1а, на оси Y – ½ b, на оси Z – 2c. возьмем обратное значение коэффициентов при постоянных решетки: 1; 2; ½ - соответственно для осей X, Y, Z. Приведем полученные числа к наименьшим рациональным дробям с общим знаменателем: 2/2; 4/2; ½ - отбросим общий знаменатель и заключим в круглые скобки переписанные по порядку числители этих дробей (2; 4; 1) – эти числа и есть индексы Миллера данной плоскости, которые записываются (241). Если плоскость пересекает ось в отрицательной области, над соответствующим индексом Миллера пишут знак минус, если плоскость параллельна данной координатной оси, то индекс Миллера для нее равен 0. Грани кубического кристалла имеют индексы (100); (00); (010); (00); (001); (00).

С помощью индексов Миллера может быть описано и заданное направление в кристалле. Любое направление можно изобразить линией проходящей через центр. Поэтому координаты произвольной точки, лежащей на данной линии, выраженные через постоянные решетки a, b, c и приведенные к наименьшим целым числам, представляют собой миллеровские индексы направления. Индексы направления записываются и обозначаются [u, v, w]. В кубической системе индексы данной плоскости имеют те же значения что и индексы направления перпендикуляров к плоскости.

Положение любого узла относительно начала координат определяется его координатами (x, y, z), эти координаты можно выражать следующим образом, соответственно (ma, nb, pc), где a, b, c – постоянные решетки, а m, n, p – целые числа. Если за единицу измерения длин вдоль осей решетки принять параметры решетки, то координатами узла будут числа m, n, p – эти числа называются индексами узла и обозначаются [[m, n, p]].

Рис. 1.9