Относительность одновременности
Пусть в системе в точках с координатами
и
в моменты времени
и
происходят два события. В системе
им соответствуют координаты
и
и моменты
и
. Если события в системе
происходят в одной точке (
) и являются одновременными (
), то, согласно преобразованиям Лоренца (5.4)
,
, (5.5)
т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.
Если события в системе пространственно разобщены (
), но одновременны (
), то в системе
, согласно преобразованиям Лоренца (5.4)
(5.6)
Из (5.6) следует, что и
. Таким образом, в системе
эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными.
Длительность событий в разных системах отсчета
Пусть в некоторой точке (с координатой ), покоящейся относительно системы K, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события)
, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе
|
|
, (5.7)
где
,
. (5.8)
Подставив (5.8) в (5.7), получаем
,
или
. (5.9)
Отметим, что <
, т. е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.
Длина тел в разных системах отсчета
Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси и покоящийся относительно системы
. Длина стержня в системе
будет
, где
и
– не изменяющиеся со временем
координаты начала и конца стержня, индекс ноль показывает, что в системе
стержень покоится. Определим длину этого стержня в системе K, относительно которой он движется со скоростью
.
Для этого необходимо измерить координаты его концов и
в системе K в один и тот же момент времени t. Их разность
и даст длину стержня в системе K:
, (5.10)
т. е.
. (5.11)
Размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движении в раз, т. е. лоренцево сокращение длинытем больше, чем больше скорость движения. При этом поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
Релятивистский закон сложения скоростей
Пусть материальная точка движется в системе вдоль оси
, а
движется относительно K со скоростью u (оси x и
совпадают), тогда из (5.4) получим
(5.12)
(5.13)
Подставляя (5.13) в (5.12), получим релятивистский закон сложения скоростей:
. (5.14)
Аналогично получим обратные преобразования
|
|
. (5.15)
Если скорости малы по сравнению со скоростью света c, то эти формулы переходят в закон сложения скоростей в классической механике. Релятивистский закон сложения скоростей не противоречит второму постулату Эйнштейна. В самом деле, если
, то
. Если
, то
, т. е. скорость с – предельная скорость, которую невозможно превысить.