Для проверки значимости коэффициентов рассчитываются значения ti -критерия:
(8.11)
По таблицам выбирается критическое значение tкp, определяемое в зависимости от числа степеней свободы k = N (r -1) и заданного уровня доверительной вероятности β. Если ti > tкp, то коэффициент bi признается значимым. В противном случае b считается статистически незначимым,
т.е. bi = 0.
Пример 8.3. По данным табл. 8.5 оценить значимость коэффициентов уравнения, рассчитанных в примере 8.2.
Последовательно определим дисперсии опытов в каждой точке плана по формуле (8.7):
S²1 = [(22-24)+(24-24)+(26-24)]/2=4;
S²2 = [(20-20)+(16-20)+(24-20)]/2=16;
S²3 = [(16-22)+(24-22)+(26-22)]/2=28;
S²4 = [(21-25)+(25-25)+(29-25)]/2=16;
S²5 = [(53-55)+(55-55)+(57-55)]/2=7;
S²6 = [(48-50)+(49-50)+(53-50)]/2=9;
S²7 = [(52-55)+(57-55)+(56-55)]/2=7;
S²8 = [(53-55)+(54-55)+(58-55)]/2=7;
Определим значение критерия Кохрана g по формуле (8.8).
g = 28/(4+16+28+16+4+9+7+7)=0,308.
При уровне значимости =0,05, числе степеней свободы числителя f=r- 1=2 и знаменателя m=N=8 gтабл= 0.52. Следовательно, дисперсии опытов однородны, так как g < gтабл
Рассчитаем дисперсии параметра оптимизация и коэффициентов регрессии, использовав для этого формулы (8.9) и (8.10) соответственно:
S²y =11.375; S²bi=0,47.
Применяя формулу (8.11), определяем значения t -критерия:
|t1 |=1,6; | t2|= 2,13;| t3 |=32,98; | t12 | =1.06; | t13 | =1,06; | t23| =0.53; | t123 | =1,06.
'По таблице выбираем значение tкр в зависимости от числа степеней свободы k =8(3-1)=16 и уровня доверительной вероятности β=0.95: t кр=2,12. Сравним полученные значения t1 с t кр.
t1 <2.12; t 2>2.12; t3 >2.12; t 12>2.12; t 13<2.12; t 23<2.12; t 123<2. Следовательно, значимыми можно признать коэффициенты b2 =1, b3 =32,98, b12 =3.2. Остальные коэффициенты уравнения регрессии, выведенные в примере (8.2), можно не учитывать. Тогда рассматриваемое уравнение значительно упростится:
y =38,25- x2 +15.5 x3 +1.5 x1x2