Def. .
Односторонние производные: .
Функция имеет производную в точке тогда и только тогда, когда она имеет равные между собой правую и левую производные.
F°. Если дифференцируема то она имеет производную и наоборот.
∆ Пустьдифференцируема:
.
Разделим обе части равенства на :
.
Теперь устремим к нулю:
,
И тогда: . ▲
Примеры:
1°. ;
2°. ;
3°. ;
4°. ; производной в нуле функция не имеет.