Задачи принятия решений

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ

Задачапринятия решений (ЗПР) формулируется в терминах теории систем следующимобразом.

Рис. 1

Имеется некоторая система, в которой выделена управляемая подсистема (объект управления), управляющая подсистема (субъект управления) и среда (возмущение). Субъект управления воздействует на объект управления с помощью альтернативных управляющих воздействий. Состояние объекта управления определяется 2-мя факторами: выбранным управляющим воздействием со стороны субъекта управления (входы, которые в экономических системах отражают ресурсы, также относятся к числу контролируемых переменных и могут рассматриваться как управления) и состоянием среды (возмущением). Важно, что субъект управления не может воздействовать на среду и, более того, он часто не имеет полной информации о состоянии среды.

Субъект управления является целеустремленной подсистемой, причем егоцель состоит в том, чтобы перевести объект управления в наиболее предпочтительное для себя состояние (или в некоторое подмножество предпочтительных состояний).

Выбор субъектом управления управляющего воздействия (выбор допустимой альтернативы) называется принятием решения.

При принятии решения основной задачей является нахождение оптимального решения. Оптимальное решение может быть определено как наилучшее - оно в наибольшей степени соответствует цели субъекта управления в рамках имеющейся у него информации о состоянии среды (и объекта). Для построения математической модели принятия решения необходимо задать следующие 3 множества:

X - множество допустимых альтернатив (управляющих воздействий)[2];

Y - множество возможных состояний среды;

А - множество возможных исходов (состояний объекта).

Так как состояние объекта полностью определяется выбором управляющего воздействия и состоянием среды, то каждой паре соответствует определенный исход . Другими словами существует функция F: X х Y →А, которая называется функцией реализации [3]. Функция реализации каждой паре вида (альтернатива, состояние среды) ставит в соответствие определяемый ею исход[4].

Набор объектов (X,Y,A,F) образует т.н. реализационную структуру задачи принятия решения. Реализационная структура определяет связь между выбираемыми альтернативами и исходами. В общем случае эта связь не является детерминированной (однозначной). В зависимости от информации, которой обладает субъект управления относительно состояния среды при принятии решения, различают несколько основных типов задач принятия решения.

1. Принятие решения в условиях определенности происходит когда субъект управления знает состояние среды.

2. Принятие решения в условиях риска – это когдасубъект управления имеет информацию стохастического характера о внешней среде (допустим, ему известно о распределении вероятностей на множестве состояний среды).

3. Принятие решения в условиях неопределенности, происходиткогда никакой дополнительной информации, кроме знания самого множества состояний среды, субъект управления не имеет.

4. Принятие решения в теоретико-игровых условиях происходит тогда, когда среду можно трактовать как одну или несколько целеустремленных систем. В таком случае математическая модель принятия решения называется теоретико-игровой моделью (игрой).

Реализационная структура задачи принятия решения определяет ее первую компоненту. Вторую компоненту ЗПР называют оценочной структурой. Реализационная структура определяет возникающий результат, а оценочная структура определяет оценку этого результата для Лица Принимающего Решение (ЛПР).

Оценочная структура может задаваться различными способами.

Наиболее общий способ задания оценочной структуры – это указание бинарного отношения предпочтения на множестве исходов, т.е. перечисление пар исходов (а₁,а₂), для которых a₁ лучше (предпочтительней), чем а₂ (это записывается в виде ).

Если ЛПР может оценить эффективность («полезность», «ценность») каждого исхода некоторым числом , тогда оценочная структура задается в виде пары ,где, где φ называется оценочной функцией [5]. Это распространенный способ задания оценочной структуры. Целевая функция (критериальная функция) f определяется как композиция функции реализации F и оценочной функции φ, т.е. , f(x,у) =φ (F(x,у)). Целевая функция несет следующий смысл: число f(x,y) есть оценка полезности (с тонки зрения ЛПР) того исхода, который возникает в случае, когда ЛПР выбирает альтернативу х, а среда принимает состояние у.

Иногда в задачах принятия решения оценка исхода характеризует его в негативном смысле, являясь выражением затрат, убытков и т.п. Тогда целевая функция f называется функцией потерь.

Как частный случай задания оценочной структуры с помощью оценочной функции можно рассматривать разбиение множества исходов А на два класса: А₀ - класс «плохих» исходов и A₁ - класс «хороших» исходов.

Уже говорилось, задание оценочной структуры с помощью бинарного отношения предпочтения является наиболее общим. Чтобы выразить предпочтение при помощи целевой функции должны выполняться два условия. Во-первых, такое отношение должно обладать свойством линейности, т.е. для любых двух исходов один из них предпочтительней другого или безразличен ему. Это следствие того, что для любых двух чисел одно из них больше другого или они равны. Во-вторых, это предпочтение должно быть транзитивным: если первый исход предпочтительнее второго, а второй предпочтительнее третьего, то первый предпочтительнее третьего. Реальные предпочтения могут не обладать свойствами линейности и транзитивности.

В том случае, когда оценочная структура ЗПР носит субъективный характер, говорят об экспертных оценках, об экспертных методах принятия решений. Когда экспертов несколько, тоговорят о задаче группового (коллективного) выбора. Другими словами, под групповым выбором обычно понимается выработка согласованного группового решения о порядке предпочтения рассматриваемых альтернатив на основе индивидуальных предпочтений членов группы.

Итак, математическая модель задачи принятия решения содержит реализационную структуру и оценочную структуру. При этом реализационная структура определяет зависимость между выбираемыми альтернативами и возникающими исходами, а посредством оценочной структуры производится оценка возникающих исходов с точки зрения ЛПР.

В целом методика принятия решений состоит в реализации следующих 3-х этапов.

Этап 1. Построение математической модели задачи принятия решения.

Этап 2. Формулировка принципа оптимальности и нахождение оптимального решения.

Этап 3. Анализ полученных результатов.

Первый этап уже рассмотрен.

Для второго этапа необходимо ввести принцип оптимальности. Универсального понятия оптимального решения, пригодного для любой ЗПР, не существует. В теории принятия решений рассматривают отдельные классы задач принятия решений и для каждого класса формулируют свой принцип оптимальности. Когда задача сводится к скалярной оптимизации, то принцип оптимальности состоит в максимизации (или минимизации) целевой функции. В других случаях выбор принципа оптимальности оказывается важным и неоднозначным этапом решения задачи. Так популярны приемы сведения векторного критерия или отношения предпочтения к численным критериям. К примеру, в случае многокритериальной задачи принцип оптимальности может состоять в придании отдельным компонентам векторного критерия весов и рассмотрении в качестве целевой функции взвешенной суммы; принцип оптимальности в этой задаче может состоять в максимизации минимальной компоненты векторного критерия (принцип максимина); широко известен также принцип оптимальности по Парето, который предполагает в качестве оптимальных те ситуации, в которых улучшение "выигрыша" отдельного участника невозможно без ухудшения "выигрышей" остальных участников и т.д. Задача нахождения оптимального решения (в смысле принятого принципа оптимальности) является уже формальной задачей и решается математическими средствами.

Третий этап проводится на содержательном уровне и заключается в анализе полученных результатов решения. Если полученное формально оптимальное решение по каким-либо причинам неприемлемо, то это влечет выбор другого оптимального решения (если оно имеется), либо смену принципа оптимальности, или изменение математической модели ЗПР.