Определение 3: гомотетия с центром S и коэффициентом называется преобразование пространства
, при котором образом любо точки M является такая точка M’, что
.
Пусть , тогда по определении гомотетии
или
Если S =0, то и формулы (3) принимают вид
(4).
Формулы гомотетии являются частным случаем формул (1) из §8 при
Следовательно, гомотетия является аффинным преобразованием, а ассоциированное с ним векторное преобразование формулами .
Обозначим гомотетию с центром S и коэффициентом, тогда, очевидно:
, где
и
. Следовательно, гомотетии с общим центром пространства
образуют группу, являющуюся группой аффинных преобразований этого пространства.