Системы управления запасами при детерминированном стационарном

Классификация СМО. Алгоритм решения задач

Управление в СУЗ может быть децентрализованным и централизованным. В первом случае заказы подаются в направлении, обратном движению запасов, а во втором – вся информация о наличии запасов, их расходовании и пополнении сосредоточивается в едином центре управления, из которого поступают указания о перемещении запасов. Централизованное управление характерно для автоматизированных СУЗ.

Предметы запасов. В зависимости от количества хранимых на складах номенклатур различают однономенклатурные и многономенклатурные системы. В последнем случае необходимо учитывать наличие «взаимосвязи» между номенклатурами (изделия разных типов могут заменять друг друга, дополнять друг друга и так далее). Своеобразной формой «взаимосвязи» между номенклатурами является наличие в СУЗ предметов запаса в различной степени готовности к удовлетворению заказов потребителей (сырье, полуфабрикаты, частично собранные узлы, готовые к использованию предметы запаса).

Важной характеристикой предметов запаса является стабильность их свойств (параметров). Различают системы с наличием и отсутствием естественной убыли запасов. Например, запасные элементы для технических систем могут отказывать в период их хранения.

Спрос характеризуется моментами времени, в которые он возникает и объемом. Каждая из этих величин может быть либо детерминированной, либо случайной. Детерминированность спроса определяется ролью случайных факторов в процессе расходования материальных ресурсов. Если роль случайных факторов относительно невелика (например, для завода с жесткой производственной программой), то спрос можно считать детерминированным. В противном случае имеет место вероятностный спрос. Как детерминированный, так и вероятностный спросы могут быть стационарными или нестационарными, непрерывными или дискретными.

Характер пополнения. Системы, в которых предусматривается пополнение запасов, называют системами с неограниченным запасом (источник снабжения неисчерпаем). Если пополнение не предусматривается, имеем систему с ограниченным запасом.

При анализе процессов пополнения запасов необходимо учитывать задержки поставки во времени относительно момента подачи заказа, способ ликвидации недостач и тип стратегии управления запасами.

По первому признаку различают системы с мгновенной поставкой (задержка отсутствует или пренебрежимо мала), с задержкой на фиксированный срок и с задержкой на случайный интервал времени.

Недостачи ликвидируются или путем экстренной поставки из уровня, в котором имеются требуемые предметы запаса, или источника снабжения, или путем накопления заявок до очередной поставки.

Стратегия управления запасами – это совокупность правил, в соответствии с которыми определяется момент подачи заказа и его объем. Определение стратегии управления запасами и ее параметров является основной задачей теории управления запасами.

По правилу определения момента заказа различают периодические стратегии и стратегии с критическим уровнем. В первом случае заказ подается через равные промежутки времени T (период пополнения), а во втором – он подается, если в момент контроля объема запасов текущий объем запаса , где y_кр – минимально допустимый уровень запаса на складе.

Объем заказа S может быть постоянным или определяется по правилу

, (7.1)

где y – максимальный уровень запаса на складе; y ₀(t) – объем запаса на складе в момент t_з подачи заказа (отрицательные значения y ₀(t_з) имеют смысл накопленного дефицита).

Возможные комбинации этих правил определения момента заказа и его объема дают четыре типа простейших стратегий.

Стратегия (T, S) ­– периодическая с постоянным объемом заказа – не содержит элемента обратной связи (ее параметры T и S не изменяются при изменении параметров спроса). Нечувствительность к спросу определяет применимость данной стратегии только в условиях стабильного спроса. Она соответствует нормативному снабжению.

Стратегия (T, S) – периодическая с пополнением до максимального уровня. Объем заказа определяется правилом (7.1.) для t_з = T, 2 T, 3 T, … Эта стратегия содержит элемент обратной связи (ее параметр S учитывает действительный расход запасов). Реализация функции y ₀(t) для случая мгновенной поставки отображена на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Реализация функции y ₀(t) для случая мгновенной поставки

Недостатками данной стратегии являются излишняя чувствительность к спросу и повышенный средний объем запаса. Поэтому ее целесообразно использовать в системах, где высок штраф из-за возникновения дефицита, а также в многономенклатурных системах, где может быть достигнута экономия за счет совмещения моментов заказа и поставки по нескольким номенклатурам.

Рис. 7.4. График изменения текущего объема запаса при мгновенной поставке и

контроле с периодом t _к.

В последнем случае применяется стратегия (T,Y) в векторной форме, то есть , когда значения T_j кратны некоторому базовому периоду (система кратных периодов).

Стратегия (y_кр, S) характеризуется тем, что заказ объема S подается в момент контроля при снижении объема запаса ниже y_кр. На рис. 7.4, а изображен график изменения текущего объема запаса при мгновенной поставке и контроле с периодом t _к. Стратегия (y_кр, S) реагирует на спрос более медленно, чем (T, y). Ее недостатком является возрастание частоты заказов при стабилизации спроса на высоком уровне.

Стратегия (y_кр,, y) – стратегия двух уровней – является наиболее гибкой, так как в ней спрос определяет и момент подачи заказа, и его объем. Реализация функции y ₀(t) для этой стратегии при мгновенной поставке и непрерывном контроле отображена на рис. 7.4, б. Данная стратегия позволяет поддерживать средний объем запаса вблизи y_кр при достаточно редких поставках. Можно показать, что для однономенклатурных систем стратегия (y_кр,, y) является наилучшей. Эта стратегия удобна в автоматизированных СУЗ.

Совокупность рассмотренных классификационных признаков определяет тип системы управления запасами, объем задач, решаемых при их синтезе, и математические методы исследования.

Из общей характеристики основных компонентов СУЗ (структура, предметы запаса, спрос, пополнение запасов) следует, что при их создании необходимо определить структуру системы (число уровней, число и места расположения складов, способ управления и характер взаимосвязи между складами), способы пополнения запасов и ликвидации недостач, тип стратегии управления запасами и ее параметры.

Структуру системы и ее параметры, а также способ ликвидации недостач определяют, как правило, на основе накопленного опыта функционирования подобных СУЗ с учетом взаимосвязей между потребителями запасов и важности решаемых ими задач.

В настоящее время в теории управления запасами наиболее полно разработаны вопросы определения параметров стратегии управления запасами для заданных условий спроса и пополнения. Решение этой задачи включает два основных этапа. На первом этапе определяют функцию затрат, связанных с реализацией данной стратегии, а на втором – выбирают такие значения параметров стратегии, при которых функция затрат достигает минимума, то есть находят оптимальные параметры стратегии.

Функция затрат представляет собой затраты, связанные с функционированием СУЗ в течение некоторого периода или в единицу времени, и имеет три составляющие:

С=с _п +с _и +с _д, (7.2)

где с _п – стоимость поставок; с _и – издержки хранения, с _д – штрафы из-за дефицита (несвоевременного обеспечения потребителей).

При определении с _п учитывают постоянную составляющую и составляющие, пропорциональные суммарному объему заказа и количеству заказываемых номенклатур.

При определении издержек хранения учитывают стоимость складских помещений; расходы на содержание обслуживающего персонала; потери от естественной убыли запасов; убытки от снижения потребительских качеств запасов; потери от омертвления средств, вложенных в запасы. В большинстве случаев при аналитическом исследовании предполагают, что издержки хранения пропорциональны среднему запасу и времени его существования.

Величина штрафа зависит от самого факта возникновения недостачи, величины дефицита и времени его существования. Характер зависимости величины штрафа от указанных параметров может быть самым разнообразным.

Функция затрат является показателем экономической эффективности СУЗ. Однако, во-первых, показатель экономической эффективности не всегда является определяющим, а во-вторых, в некоторых случаях через функцию затрат невозможно достаточно полно учесть все факторы, связанные с созданием запасов и возникновением дефицита.

Указанные обстоятельства являются типичными для медицинских СУЗ, когда величина ущерба, связанного с недостачей материальных ресурсов, связана со здоровьем людей. Поэтому для оценки эффективности СУЗ используют и такие показатели как вероятность возникновения дефицита, величина возможного дефицита или среднее время его существования. В этих случаях задача оптимального управления запасами заключается в определении стратегии (или ее параметров), минимизирующей затраты на создание и функционирование СУЗ при заданном значении одного из указанных показателей.

Возможна также постановка и обратной задачи – определить стратегию управления запасами и ее параметры так, чтобы при ограниченном количестве средств, выделенных на создание и функционирование СУЗ, вероятность возникновения дефицита (объем дефицита или среднее время его существования) была минимальной.

Следует отметить, что определение допустимых (требуемых) значений указанных показателей представляет самостоятельную, достаточно сложную задачу. В некоторых случаях эти величины можно определить исходя из требуемой эффективности систем, ко­торые используют создаваемые запасы.

При решении задач оптимального управления запасами необходимо также учитывать возможные ограничения на максимальный объем запасов, их вес, стоимость, общий объем поставки, число поставок в заданном интервале времени и так далее.

Таким образом, решение задачи оптимального управления запасами предполагает разработку математической модели функционирования СУЗ с целью установления зависимости между показателями ее эффективности и параметрами. На этом этапе широко используются модели массового обслуживания, метод динамики средних и метод статистических испытаний. На втором этапе при выборе оптимальных параметров СУЗ используют методы математического программирования.

Методику разработки математических моделей СУЗ и типовые задачи оптимального управления запасами рассмотрим на приме­ре исследования простейших однокаскадных и эшелонированных систем.