Записать в тригонометрической форме.
1)
2)
;;
Показательная.
Вычислить
Найти все значения
Написать в комплексной форме уравнение прямой.
Написать в комплексной форме уравнение окружности.
Какая линия на плоскости определяется следующим уравнением
Центр окружности
Вычислить с точностью до 0,001
Решить уравнение
Условие Коши-Римана
;
;
1) Дифференцируема ли
=0
Данная функция не дифференцируема.
2)
- дифференцируема
Формула вычисления интеграла
Пример 1.
;
1. Прямая
2. Парабола
Пример 2.
;
Пример 3.
Пример 4.
Интегральная форма Коши.
Если является аналитической в области, ограниченной кусочнозамкнутой прямой
, где
Пример.
, т.к. у нас имеются особые точки и, которые не входят в данную область
окружность
Пример.
Пример.
Пример.
Ряд Тейлора. Ряд Лорана
Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки
Ближайшей к особой точкой данной функции является поэтому радиус сходимости.
Разложить по функцию
Найти область сходимости ряда
;;
Разложить в ряд Лорана в кольце
Он определяется по формуле:
,
где Нос – норма оборотных средств (относительная величина, выражаемая в днях, определяет величину запаса оборотных средств);
М – стоимость материальных ресурсов за определенный период;
Т – период (месяц, квартал, год);
- однодневный оборот материальных ресурсов (величина затрат оборотных средств на календарный день).
Выделяют следующие виды запасов оборотных средств:
1) производственный запас (необходим для нормального осуществления производственного процесса);
2) подготовительный запас (необходим на время подготовки прибывающих на предприятие материалов к производственному потреблению);
3) текущий запас (предназначен для бесперебойного обеспечения производства в период между двумя очередными поставками), он определяется:
Зтек = Зпр + Зпод,
где Зпр – производственный запас;
Зпод – подготовительный запас.
4) страховой запас (вводится для удовлетворения непредсказуемого увеличения спроса и предназначен для бесперебойного обеспечения производства материалами при отклонении от принятых интервалов поставки), он определяется:
Зстр = Псут * ∆t,
где Псут – среднесуточная потребность в материалах;
∆t – среднее число дней отклонений от плановой поставки.
5) максимальный запас определяется:
.
6) средний запас (используется при определении нормативов оборотных средств), он определяется:
.
7) транспортный запас (связан с необходимостью отвлечения денежных средств на период от оплаты материально-производственных запасов до их фактического поступления в организацию);
8) складской запас (связан с периодом хранения сырья и материалов в период между двумя поставками).
Предприятия используют следующие системы по управлению запасами:
1) система с фиксированным размером заказа;
2) система с фиксированным интервалом времени между заказами.
Расчет нормативов оборотных средств проводится с использованием следующих методов:
1) метод прямого счета;
2) аналитический метод (на предприятиях старше 1 года);
3) коэффициентный метод (на предприятиях старше 1 года);
4) экономико-математические методы;
5) опытно-лабораторный метод (по вспомогательным материалам);
6) отчетно-статистический метод.
Различают:
1) совокупный норматив (общая сумма оборотных средств):
2) частные нормативы (размеры средств по элементам).
Нормирование оборотных средств в производственных запасах
1) определяется норма оборотных средств в производственных запасах (транспортный, подготовительный, текущий, страховой запасы);
2) определятся норматив оборотных средств как произведение нормы и однодневного расхода материалов (Wпз).
Нормирование оборотных средств в незавершенном производстве
1) определяется коэффициент нарастания затрат в незавершенном производстве как отношение себестоимости незавершенного производства к плановой себестоимости изделия, учитывая длительность производственного цикла:
,
где Зi – затраты на i -тый период времени нарастающим итогом;
С – плановая себестоимость изделия;
Т – длительность полного производственного цикла изделия, дни.
Например,
С = 1000 руб., Т = 4 дня, З1 = 300 руб., З2 = 300 руб., З3 = 200 руб., З4 = 200 руб.
Тогда, .
2) норма оборотных средств в незавершенном производстве рассчитывается по предприятию в целом или по подразделениям с последующим суммированием:
,
где Ннп – норма оборотных средств в незавершенном производстве по предприятию;
Тi – длительность производственного цикла i- того изделия или в i -том подразделении;
Кi – коэффициент нарастания затрат i- того изделия или в i -том подразделении;
n – число групп изделий, подразделений.
3) норматив оборотных средств незавершенного производства рассчитывается:
,
где С – плановая себестоимость продукции;
Т – число календарных дней в периоде.
Нормирование оборотных средств в расходах будущих периодов
1) норматив определяется по формуле:
,
где ∑Рн – сумма расходов на начало планового года (берется из баланса);
∑Рпл – планируемая сумма расходов в предстоящем периоде (исчисляется на основе плана научно-технического развития предприятия);
∑Рн – сумма расходов, относимых на себестоимость продукции в планируемом периоде (определяется на основе плановой сметы затрат на производство).
Нормирование оборотных средств в готовых изделиях на складе
1) определяется норма оборотных средств в готовых изделиях на складе (подготовительный, текущий, страховой запасы);
2) определятся норматив оборотных средств как произведение нормы по готовой продукции и ежедневного выпуска продукции по себестоимости:
.
Определение совокупного норматива оборотных средств (методом прямого счета):
WОбС = Wпз + Wнп + Wрбп + Wгп.
3. Источники формирования и показатели использования оборотных средств
Оборотные средства предприятия могут быть образованы за счет:
1) собственных средств (уставный капитал, чистая прибыль);
2) заемных средств (кредиты банка, устойчивые пассивы).
Устойчивые пассивы – это постоянный остаток кредиторской задолженности по заработной плате, перед бюджетом, по отчислениям в социальные фонды и пр.
Чем больше доля собственных средств, тем финансово устойчивее предприятие. Предприятие финансово неустойчиво, если менее 10% от всей суммы оборотных средств финансируется за счет собственных средств.
Различают показатели расхода материальных ресурсов и показатели уровня полезного использования материальных ресурсов.
Материалоотдача конкретного вида ресурса определяется по формуле:
,
где Vрес – материальные ресурсы, израсходованные на производство продукции в отчетном периоде;
Q – количество годных единиц этой продукции.
Для общей характеристики расхода материальных ресурсов используется показатель материалоемкости (m). Этот показатель связан с металлоемкостью, топливоемкостью, энергоемкостью. Материалоемкость измеряется различными показателями:
1) удельный расход материальных ресурсов на единицу продукции (удельная материалоемкость):
.
2) величина расхода нескольких видов ресурсов в стоимостном выражении на единицу продукции:
,
где Р – оптовые цены на материальные ресурсы.
3) расход конкретных ресурсов на единицу главного потребительского свойства (для грузовых автомобилей – оценка материальных затрат на 1 т-км/ч перевозки грузов);
4) расход конкретного вида ресурсов в физических единицах на 1 рубль валовой, чистой или реализованной продукции в сопоставимых ценах.
Для разработки производственных программ используются показатели уровня полезного использования материальных ресурсов. Все они имеют отраслевую специфику:
1) содержание полезного вещества в исходном сырье (сахара в свекле, например);
2) степень использования полезного вещества и процент потерь в процессе переработки;
3) конечный выход годной продукции;
4) коэффициент использования металла и т.д.
К показателям использования оборотных средств относят:
1) коэффициент оборачиваемости;
2) продолжительность оборота;
3) коэффициент загрузки.
Коэффициент оборачиваемости – это отношение объема реализованной продукции к среднему остатку оборотных средств:
.
Коэффициент оборачиваемости показывает число оборотов, совершаемых оборотными средствами за определенный период. Рост коэффициента при неизменной величине выручки от реализации приводит к высвобождению денежных средств предприятия.
Продолжительность оборота – это отношение числа дней в периоде к коэффициенту оборачиваемости:
.
Коэффициент загрузки – это отношение среднегодового остатка оборотных средств к объему реализованной продукции:
.
Коэффициент загрузки показывает сумму оборотных средств, затраченных на 1 рубль реализованной продукции.
Ускорение оборачиваемости оборотных средств является первоочередной задачей предприятия. Эффект ускорения выражается в уменьшении потребности в оборотных средствах. Основными путями сокращения длительности оборота оборотных средств являются:
1) на этапе закупок производственных запасов:
а) оплата предметов труда по факту поставки (ликвидация транспортного запаса);
б) механизация и автоматизация выполнения складских операций;
в) компьютеризация складского учета;
г) внедрение экономически обоснованных норм запаса;
д) приближение поставщиков к потребителям.
2) на этапе незавершенного производства (для сокращения производственного цикла):
а) повышение комплексной механизации и автоматизации производственных процессов;
б) сокращение времени выполнения вспомогательных операций;
в) уменьшение времени внутрисменных и междусменных перерывов;
г) сокращение продолжительности естественных процессов;
д) внедрение достижений НТП;
е) развитие стандартизации, унификации и типизации;
ж) совершенствование организационных форм производства.
3) на этапе обращения:
а) уменьшение запасов готовой продукции вследствие улучшения планирования сбыта;
б) отпуск продукции на условиях предоплаты;
в) уменьшение дебиторской задолженности;
г) ускорение расчетов путем применения компьютерных программ «банк-клиент»;
д) тщательная и своевременная подборка отгруженной продукции по партиям, ассортименту, транзитной норме.