Признак Коши

Если для ряда с положительными членами U₁+U₂+…+U_n+…, величина имеет конечный предел r при , т.е.

, то

1. r<1 ряд сходится;

2. r>1 ряд расходится;

3. r=1 признак определенного ответа о сходимости ряда не дает.

Пример 4: Исследовать по признаку Коши ряд

Замечание: При исследование сходимости ряда применение признака Даламбера оказывается практически более простым, чем применение признак Коши. Следует, однако, знать, что признак Коши сильнее признака Даламбера. Это значит, что исследование сходимости ряда с помощью признака Коши может иногда привести к цели и в тех случаях, когда признак Даламбера оказывается бессильным. Но если признак Коши не решил вопроса о сходимости ряда, то нечего пытаться доказывать его сходимость при помощи признака Даламбера.