Тема 3.2. Электрические цепи с активным и реактивными сопротивлениями.
Цепь переменного тока с конденсатором.
Тема 3.2. Электрические цепи с активным и реактивными сопротивлениями.
Вопросы:
1. Напряжение и ток в цепи.
2. Графики напряжения и тока и векторная диаграмма цепи.
3. Мощность цепи.
1. Напряжение и ток в цепи.
Между концами цепи с ёмкостью (рис. 3.5,а) приложено синусоидальное напряжение
u=Um sin ωt 3.7.
Ток, протекающий в цепи i=,
где.
3.8.
Таким образом, на участке цепи с ёмкостью:
3.9.
Из сравнения 3.7 и 3.9 следует, что
на участке цепи или в цепи с ёмкостью ток опережает по фазе напряжение на угол φ=π/2.
2. Графики напряжения и тока и векторная диаграмма цепи.
Графики напряжения, тока и векторная диаграмма цепи построены в соответствие с 3.7 и 3.9. С учётом принятого направления вращения векторов (против часовой стрелки) вектор напряжения на диаграмме отстаёт от вектора тока и угол между этими векторами равен углу сдвига фаз между напряжением и током, т.е. равен π/2.
|
|
3. Мощность цепи.
Мгновенная мощность цепи
=
=.
Средняя за период, т.е. активная мощность цепи будет равна
.
Вывод: цепь с конденсатором активную мощность не потребляет.
Между источником электроэнергии и цепью происходит периодический обмен мощностью. Мощность от источника в течении четверти периода поступает в цепь от источника и накапливается в электрическом поле конденсатора., а в течении следующей четверти периода она возвращается в источник из электрического поля конденсатора.
Лекция 13.
Вопросы:
1. Напряжение и ток в цепи.
2. Графики напряжения и тока и векторная диаграмма цепи.
3. Мощность цепи.
1. Напряжение и ток в цепи.
Если ток, протекающий по в цепи с индуктивностью L синусоидальный (рис.3.6,а), т.е.
i=Imsin ωt 3.10,
то ЭДС самоиндукции, наведённая в катушке индуктивности L, будет:
3.11.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа, т.е.
3.12.
2. Графики напряжения и тока и векторная диаграмма цепи.
Графики напряжения, тока и векторная диаграмма цепи построены в соответствие с 3.10 и 3.12. С учётом принятого направления вращения векторов (против часовой стрелки) вектор напряжения на диаграмме опережает вектор тока и угол между этими векторами равен углу сдвига фаз между напряжением и током, т.е. равен π/2.
Вывод: в цепи с индуктивностью напряжение опережает по фазе ток на угол φ=π/2.
Графики и векторная диаграмма цепи (рис.3.6,б,в) построены в соответствии с равенствами 3.10, 3.11 и 3.12.
В равенстве 3.12, где
3.13.
xL – реактивное индуктивное сопротивление; измеряется в омах.
|
|
Лекция 14.
Тема 3.3: Неразветвлённая цепь переменного тока.
Вопросы:
1. Общий случай последовательного соединения активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений. Векторная диаграмма.
2. Резонанс напряжений.
1. Общий случай последовательного соединения активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений.
Как следует из второго закона Кирхгофа, при последовательном соединении нескольких участков цепи напряжение, к ней приложенное, равно сумме напряжений на всех последовательно соединённых участках. В цепях синусоидального тока уравнение цепи, записанное в соответствие с законом Кирхгофа, может быть представлено для мгновенных значений напряжения в алгебраической форме, а для действующих или амплитудных значений напряжений – в векторной форме.
Таким образом,
u=ua+uL+uc; или: + + 3.14, или: = + + 3.15.
Векторные диаграммы цепи для двух случаев (XL>XC и XL<XC) строят в соответствие с 3.14.
Порядок построения векторной диаграммы.
1. За исходный вектор берут вектор тока; располагают его произвольно в плоскости рисунка.
2. Вектора,, располагают по отношению к под углом, равным углу сдвига фаз между вектором напряжения на соответствующем участке цепи и вектором тока.
3. Как следует из 3.14 сумма векторов,, и будет вектором напряжения на зажимах цепи.
Если r, L и С являются параметрами не отдельных элементов цепи, а параметрами какого-либо одного элемента, то U – напряжение, приложенное к этому элементу, а Ua и Uр – активная и реактивная составляющие напряжения U.
Если все стороны треугольника напряжений разделить на I, то получится, как следует из 3.15, подобный треугольник сопротивлений,
где Z – полое сопротивление цепи. Z=U/I;
Х – реактивное сопротивление цепи.
Закон Ома для участка цепи синусоидального тока.
3.16.
Если все стороны треугольника напряжений умножить на I, то получится подобный треугольник мощностей.
S – полная мощность цепи. S=UI
Единицами измерения мощности являются:
полной – вольт-ампер (ВА);
активной – ватт)Вт);
реактивной – вольт-ампер реактивный (Вар).
Формулы, вытекающие из треугольников.
Из треугольника напряжений.
UP=UL-UC; U=; Ua=Ir=U cosφ; Up=IX=U sinφ
Из треугольника сопротивлений.
X=XL-XC; Z=; cosφ = r/z; sinφ = x/z.
Из треугольника мощностей.
QL-QC; S=UI; S=; P=UI cosφ=I2r; Q=I2X; QL=I2XL; QC=I2XC.
Тригонометрическую функцию cosφ называют коэффициентом мощности. В формуле для активной мощности он показывает, какая часть полной мощности электрической цепи приходится на долю активной мощности.
2. Резонанс напряжений.
В неразветвлённой цепи с катушкой и конденсатором, т.е. содержащей последовательно соединённые активное сопротивление r, индуктивность L и ёмкость C, которую называют ещё последовательным контуром, при равенстве реактивных сопротивлений XL=XC наступает резонанс напряжений.
Таким образом, при резонансе
ωL=1/ωC или ω2LC=1,
откуда угловая резонансная частота
ω=1/.
При резонансе Z=r; UL=UC; U=Ua; I=U/r; cosφ=1.
Резонанса напряжений можно достичь:
1. Изменением параметров L и C.
2. Изменением частоты ω (f).
Признак резонанса: напряжение и ток в цепи совпадают по фазе (cosφ=1; φ=0).
Явление резонанса широко применяется во многих областях электротехники и особенно в радиотехнике. Однако в некоторых случаях значения UL и UC могут превысить значения пробойного напряжения изоляции катушки и диэлектрика конденсатора.
Лекция 15.
Тема 3.4:Разветвлённая цепь переменного тока.
Вопросы:
1. Общий случай параллельного соединения активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений.
2. Резонанс токов.
1. Общий случай параллельного соединения активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений.
|
|
На рис. 3.15,б изображён треугольник тока для участка цепи с активным и индуктивным сопротивлениями. На этом участке напряжение опережает ток на угол φ; (для участка цепи с активным и ёмкостным сопротивлениями ток опережает по фазе напряжение на некоторый угол φ).
Как видно из рис 3.15,б,ток I, протекающий в участке, имеет две составляющие: активную и реактивную. При этом:
.
Для цепи, изображённой на рис.3.8, а
Из треугольника токов следует
,
где – активная составляющая тока I. $
- реактивная составляющая тока I.
Величина обратная полному сопротивлению цепи (или участка цепи) называется полной проводимостью (Y)
.
Кроме полной проводимости в цепях переменного тока существуют так же активная проводимость (G,g) и реактивная проводимость (B,b).
Реактивная проводимости, в свою очередь, может быть индуктивной (или ёмкостной (
В отличии от полной проводимости, активная и реактивные проводимости не являются величинами обратными активному и реактивным сопротивлениям. Эти проводимости определяют по следующим формулам:
Единица проводимостей в цепях переменного тока та же, что и в цепях постоянного тока, т.е. – сименс(См;S).
2. Резонанс токов.
Резонанс токов возникает в разветвлённой цепи переменного тока при равенстве индуктивной (и ёмкостной проводимостей (цепи.
Признаком резонанса является совпадение по фазе тока в неразветвлённой части цепи и напряжения, приложенного к цепи.
Полная проводимость цепи при резонансе токов:
, т.е. полная проводимость цепи при резонансе имеет наименьшее значение.
Ток в неразветвлённой части цепи I = U∙y, но при резонансе токов y = g, поэтому ток при резонансе I = U∙g, т.е и ток в цепи при резонансе будет иметь наименьшее значение.
Лекция 16.
Тема 4.1. Соединение обмоток трёхфазных источников электрической энергии.
1. Генерирование трёхфазной ЭДС.
2. Соединение обмоток генератора в звезду.
3. Соединение обмоток генератора в треугольник.
1. Генерирование трёхфазной ЭДС.
Многофазной системой электрических цепей называется система, состоящая из нескольких электрических цепей переменного тока одной частоты, ЭДС которых имеют разные начальные фазы.
|
|
Отдельные цепи многофазной системы называют фазами.
Многофазная цепь – система многофазных цепей, соединённых между собой.
Трёхфазная система обеспечивает наиболее выгодную передачу электроэнергии и позволяет создать надёжные, простые и дешёвые электродвигатели, генераторы и трансформаторы.
Трёхфазную систему ЭДС получают в трёхфазных генераторах, устройство которого аналогично устройству однофазного генератора. В отличие от однофазного генератора у трёхфазного на статоре находится не одна, а три обмотки. Оси обмоток расположены под углами относительно друг друга под углами, равными 1200. При вращении ротора в каждой из этих обмоток (в фазах) наводятся ЭДС, сдвинутые по фазе относительно друг друга на треть периода. (рис.4.1).
2. Соединение обмоток генератора в звезду.
Для того что бы соединить фазы генератора звездой, нужно концы фаз соединить в одной точке. Эту точку называют нейтральной или нулевой.
Линейный провод – провод, присоединённый к начале фазы.
Нейтральный (нулевой провод) – провод, присоединённый к нейтральной (нулевой) точке.
Фазное напряжение – напряжение между началом и концом фазы (между линейным и нейтральным проводом).
Линейное напряжение – напряжение между началами двух фаз (между линейными проводами).
Симметричная трёхфазная система ЭДС (напряжений, токов) - система, у которой все три ЭДС (напряжения, токи) имеют одинаковые амплитудные значения и одинаковый сдвиг фаз.
UA,UB,UC – фазные напряжения генератора.
UAB,UBC,UCA – линейные напряжения генератора.
Напряжение между двумя точками цепи равно разности потенциалов этих точек. Таким образом, для мгновенных значений фазных и линейных напряжений:
uA = φA - φ0; uB = φB - φ0; uC = φC – φ0,
uAB = φA – φB; uBC = φB – φC; uCA = φC – φA.
где: φA, φB, φC, φ0 –потенциалы начала фаз и нулевой (нейтральной) точки.
uA – uB = φA – φB = uAB; uB – uC = φB – φC = uBC; uC – uA = φC – φA= uCA.
Для действующих значений напряжений:
-; (4.1).
Векторная диаграмма линейных напряжений строится в соответствие с уравнениями 4.1.
Из треугольника напряжений, образованного векторами следует, что UAB=2UA cos 300= UA.
Если система фазных напряжений симметричная, то и система линейных напряжений тоже будет симметричной. В этом случае UA=UB=UC=UФ; UAB=UBC=UCA=UЛ.
Следовательно, при соединении обмоток (фаз) генератора звездой
4.2.
3. Соединение обмоток генератора в треугольник.
Из определения понятий фазного и линейного напряжения и схемы (рис. 4.4) следует, что при соединении обмоток генератора треугольником фазные и линейные напряжения это, по существу, одни и те же напряжения, т.е.
4.3.
Лекция 17.
Тема 4.2. Включение нагрузки в цепь трёхфазного тока.