3.1. Уровень технологии, используемый фирмой Кодак, при производстве фотопленки, гарантирует вероятность брака не выше 10-2 процентов. Каждый сотый житель города с миллионным населением раз в месяц покупает пленку Кодак. Рассчитать вероятность того, что в данном городе за месяц продадут m бракованных фотопленок Кодак (m = 0, 1, 2, 4, 10). Построить график Р(m).
3.2. Два одинаковых сосуда, в которых находится по молю одного и того же идеального газа при одинаковых условиях, сообщаются между собой через отверстие. Какое число молекул n должно перейти из одного сосуда в другой, чтобы возникшее состояние стало в a = e раз менее вероятным, чем исходное?
3.3. Воспользовавшись формулой (3.2), показать, что <m>=pn, . Исходя из этого, определить стандартное отклонение и относительную флуктуацию величины m.
3.4. Жители города N очень любят домашних животных. В каждой семье живет либо кошка, либо собака. В городе на три кошки приходится одна собака. Сколько кошек проживает в стоквартирном доме?
3.5. Медленное истечение газа из сосуда в вакуум через отверстие, размеры которого много меньше длины свободного пробега молекул газа, называется эффузией. Газообразный
,
, (8.2)
=3, соответствующая энергия -
:
= 2 (для линейной молекулы), 3 (для нелинейной молекулы), соответствующая энергия –
. Энергия одномерного колебания включает в себя кинетическую и потенциальную составляющие:
.
На каждую степень свободы статистической системы приходится одна и та же средняя энергия, равная. Средняя энергия многоатомной молекулы в целом равна
. (8.3)
При сообщении системе в некотором процессе a теплоты ee температура изменяется на
. Величина, равная
, называется теплоемкостью. Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной (
), а одного моля – молярной (
). Молярные теплоемкости идеального газа при постоянном объеме и давлении
связаны соотношением
. (8.4)
Молярная теплоемкость при постоянном объеме определена как , (8.5)
учитывая, что , выражение
где А – нормировочная константа, ga – число микросостояний системы с энергией (кратность вырождения),
- параметр, определяющий термодинамическую температуру:
, (4.2)
где– число доступных состояний канонического ансамбля, посредством которых осуществляется состояние с нулевой энергией у рассматриваемой системы. Формула (4.2) дает первичное статистическое определение температуры. В случае непрерывного распределения энергии вероятность того, что система находится в состоянии с энергией в интервале между
и
равна
(4.3)
где dg=p () d
– число микросостояний, лежащих в интервале энергий между
и
. Величина
(4.4)
называется плотностью состояний системы в интервале [;
].
Статистической суммой называется величина Z:
(4.5)
В случае непрерывного распределения энергии:
(4.6)
здесь интегрирование ведется по всей области определения энергии системы.
Учитывая условие нормировки, получаем
(4.7)
7.4. Для определения относительных молекулярных масс коллоидальных частиц исследуют распределение их концентрации в поле центробежной силы, возникающей при вращении центрифуги. Найти относительную молекулярную массу коллоидальных частиц, если известно, что отношение их концентраций в местах, расположенных от оси центрифуги на расстояниях
, равно
. Плотности частиц -
, растворителя -
. Угловая скорость вращения центрифуги
.
7.5. Найти зависимость концентрации газа n0 (0)на оси вращения центрифуги от ее угловой скорости . Построить примерный график.
7.6. Цилиндр радиуса R и длины H, наполненный химически однородным газом, равномерно вращается в однородном поле тяжести вокруг своей геометрической оси с угловой скоростью. Найти распределение молекул газа
внутри цилиндра, если его ось направлена вертикально.