Это антагонистические игры в условиях риска, так как каждая стратегия выбирается с некоторой вероятностью.
Матрица таких игр имеет вид:
pi — вероятности стратегии ai
yj — вероятности стратегии bj
p i= yj=1
Выбор чисел p i, qj определяет стратегию игры. Такие случайные, вероятностные стратегии называются смешанными и обозначаются парами (pi, qj). Если p или y равны соответственно нулю или единице, то стратегия называется чистой. Между чистыми стратегиями находится бесконечное множество смешанных.
В смешанных стратегиях в качестве выигрыша игроков берутся математические ожидания:
для 1-го игрока: ;
Это средняя величина выигрыша 1-го игрока, как и в условиях риска, но с вероятностью pi
для 2-го игрока: .
Это средняя величина выигрыша 2-го игрока, как и в условиях риска, но с вероятностью q pi
Далее нужно выбирать вероятности pi, qj так, чтобы обеспечить интересы обоих игроков
В заключение отметим, что кроме рассмотренных существует большое количество других типов игр, например, игры с тремя игроками, где нужно решать вопрос об устойчивой стратегии и о справедливом дележе; игры с выжиданием, в которых решение об ответной стратегии принимается лишь спустя некоторое время после принятия решения конкурентом, когда эта стратегия станет ясна; кооперативные игры, где некий вопрос объединяет часть игроков в команды с целью максимизации выигрыша; биматричные игры и т. д.
|
|