Определение оптимального объема

партии пополнения запасов: модель Уилсона

Рассмотрим данную задачу для стратегии с периодическим пополнением и постоянным объемом партии поставки, используемой при постоянной интенсивности спроса .

Рис. 3.3. Структура модели управления запасами

Пилообразный график динамики складских запасов в этом случае представлен на рисунке 3.4.

Рис. 3.4. Динамика складских запасов при постоянной

интенсивности спроса и периодическом пополнении

запасов партиями постоянного объема

Необходимо найти такой период пополнения запасов , который соответствует минимуму суммарных логистических издержек, включающих в себя транспортно-заготовительные расходы () и расходы на хранение складских запасов ():

. (3.3)

Наличие оптимального периода пополнения запасов связано с тем, что при увеличении транспортные расходы уменьшаются, так как реже осуществляется транспортировка грузов. Однако затраты на хранение увеличиваются, так как средняя величина запасов увеличивается (рисунок 3.5).

Рис. 3.5. Нахождение оптимального периода пополнения запасов

Транспортно-заготовительные расходы за время рассчитываются по формуле:

, (3.4)

где

– затраты на транспортировку одной партии пополнения запасов;

– горизонт расчета транспортно-заготовительных расходов.

Затраты на хранение запасов рассчитываются следующим образом:

, (3.5)

где

– удельные затраты на хранение единицы товара в единицу времени;

– средняя величина складских запасов.

При поступлении партии пополнения складские запасы возрастают от 0 до величины

, (3.6)

(см. рисунок 3.4.).

Подставляя выражения (3.4) и (3.5) в выражение (3.3), получаем:

. (3.7)

Для нахождения оптимального значения находим производную по и приравниваем ее к 0:

. (3.8)

Из выражения (3.7) следует, что оптимальная величина постоянного периода партии пополнения запаса равняется

. (3.9)

Подставляя выражение (3.9) в выражение (3.6), получаем, что оптимальный объем партии пополнения запасов составляет величину:

. (3.10)

Формула (3.10) широко используется в логистике и получила название формулы Уилсона.

Рассмотренный аналитический метод определения оптимального объема партии пополнения запасов соответствует упрощенной модели, в которой не учитываются случайные колебания спроса и возможность задержки пополнения складских запасов. Для учета этих обстоятельств требуется резервирование запаса, что должно быть отражено в аналитических моделях или же предусмотрено при имитационном моделировании.

Информационная поддержка решения логистических задач может осуществляться как локальными информационными системами, так и соответствующими модулями интегрированных систем.