Риск управления запасами

Производственные риски

Выбирается промежуток времени 1 год. Рассматривается модель одиночного склада. Считается, что на складе хранится запас одно­типных изделий (однономенклатурный запас). Спрос на эти изделия может быть постоянным или случайным. Пополняться склад может либо периодически (циклическая модель), либо при снижении запасов до некоторого уровня (уровневая модель).

Объем заказа — это количество заказываемых изделий. Уровень повторного заказа — количество изделий на складе, при котором им дается заказ на новые изделия. Время поставки может быть либо мгновенным, либо фиксированным, либо случайным. Штраф за дефицит — это убытки, связанные с отсутствием запаса.

За хранение каждой единицы запаса берется определенная плата C_h, D — годовой спрос на изделия. Стоимость подачи заказа С₀ -это накладные расходы, связанные с реализацией заказа (затраты на подготовительно-заготовочные операции, не зависят от объема заказа).

Модель Управления запасами.

· Спрос равномерный и постоянный;

· Время поставки постоянно;

· Отсутствие запасов недопустимо;

· Каждый раз заказывается постоянное количество – оптимальный размер заказа;

Издержки ТС = подача заказов + хранение = ,

где q- оптимальный размер заказа; q/2- средний объем хранимого заказа

Пример 1. Годовой спрос D=1600 единиц, стоимость подачи заказа С₀=160 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы С_h=55 рублей в год, время доставки –5 дней, 1 год = 300 рабочих дней. Найти оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа.

За 300 рабочих дней реализуется 1600 единиц, за 5 дней поставки – х единиц. 300/5=1600/х. Отсюда х=1600*5/300=26 единиц. Каждый раз, когда на складе остается 26 единиц, подается заказ на 96 единиц.

Годовой спрос D=1600 единиц, каждый раз заказывается q=96 единиц. Поэтому всего за год будет продано D/q = 1600/96 = 16 заказов. Говорят, что за год пройдет 16 циклов. Расстояние между циклами 1/(D/q)=q/D=96/1600 лет =300*(96/1600)=18 рабочих дней

Пример 2. Определить изменение издержек в предыдущем примере 1, если годовой спрос D = 1500 единиц, стоимость подачи заказа С₀=170 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы С_h=60 рублей в год.

Новый оптимальный размер заказа:

Издержки:

Издержки уменьшились

Модель экономичного размера партии

Технологический процесс может быть организован на основе производства партии продукции: чередование процессов производства и реализации произведенного.

Издержки ТС = стоимость организации технологического процесса + хранение = ,

где q – экономичный размер партии; - стоимость организации производственного цикла (фиксированные издержки производства).

Пример 3. Годовой спрос D=15800 единиц, стоимость организации производственного цикла С_s = 120 рублей, издержки хранения одной единицы С_h=10 рублей в год. Определить экономичный размер партии.

Число циклов за год D/q = 15800/617 =25,6. Расстояние между циклами q/D=0,039 лет = 11,7 дней

Скидка на количество.

Часто, если заказываемое количество товара больше определенного числа, предоставляется скидка. В этом случае снижаются расходы на закупку, но увеличиваются затраты на хранение.

Общие издержки = закупка + издержки , где С – закупочная цена.

Пример 4. Годовой спрос D =1100 единиц, стоимость подачи заявки заказа С₀=42 рублей/заказ, закупочная цена С= 52 руб./единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет 25% ее цены. Можно получить скидку 3% у поставщиков, если размер заказа будет не меньше 210 единиц (уровень нарушающий цену). Стоит ли воспользоваться скидкой?

Так как годовая стоимость хранения одной единицы составляет 25% ее цены, то С_h=0,25*52=13руб./ единицу.

Находим общие издержки в случае основной модели.

Общие издержки равны:

Если воспользоваться скидкой, то новая закупочная цена равна: 0,97*52=50,44 рублей/единицу.

Поэтому С_h=0,25*50,44=12,61руб./ единицу.

В этом случае оптимальный размер заказа равен:

Но скидка предоставляется, если объем заказа Поэтому положим q=210. Тогда общие издержки равны:

Общие издержки уменьшились. Поэтому следует воспользоваться скидкой, заказывая каждый раз 210 единиц.

Число циклов за год равно D/q = 1100/210 =5,2; а интервал между циклами q/D=210/1100 лет =210/1100*300дней=57,2 дня.

Модель производства партии продукции.

Рассмотрим использование товара по мере его поступления.

Пусть Р – темп производства, D – темп использования. Производится q – единиц продукции, производство прекращаем. Так как начинаем использовать произведенную продукцию сразу же, не дожидаясь остановки производства, то в момент этой остановки на складе будет не q единиц, а меньше.

Издержки ТС = стоимость организации технологического процесса + хранение = ,где q – экономичный размер партии.

Пример 5. Компания выпускает электрические ножи. Она в среднем может производить 160 ножей в день. Спрос – 50 ножей в день. Годовые издержки хранения - 10 руб./нож. Стоимость организации производственного цикла -=110 руб. Найти экономичный размер партии, издержки, число циклов за год, расстояние между циклами. (300 рабочих дней в году)

Р= 160 ножей/день = 48000 ножей/год, D=50 ножей в день = 15000 ножей / год

Экономичный размер партии:

Издержки равны:

Таким образом, производим 1232 ножей, останавливаем производство. Ножи реализуются сразу, не дожидаясь остановки производства. Как только ножи закончатся, тут же запускаем производственный процесс. Число циклов за год равно D/q=15000/1232=12, а интервал между циклами q/D=1232/15000*300=24 дня

Модель планирования дефицита.

Многие предприятия считают, что дефицит всегда дорого обходится, поэтому стараются избежать его возникновения. Возможны два варианта подхода:

- полученная новая продукция не идет на выполнение заявок на товар во время его отсутствия;

- часть полученной новой продукции идет на погашение всех заявок, оставленных во время отсутствия запасов.

S- максимальный размер дефицита (максимально возможное число единиц товара, которое могло бы быть реализовано за время отсутствия в каждом цикле).. При использовании моделей управления запасами расходы из – за дефицита вычислить очень трудно.

Издержки ТС = подача заказов + хранение + штраф за дефицит = ,

Где q- оптимальный размер заказа, S –максимальный размер дефицита, - годовая стоимость отсутствия единицы продукции в запасе.

Пример 6. Годовой спрос D=600 единиц, стоимость подачи заказов С₀=50 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы С_h=6 рублей в год, годовая стоимость отсутствия запасов = 90руб./единицу. Сравнить две модели основную и с дефицитом (заявки не выполняются).

Основная модель: = 100 единиц

Модель с дефицитом:

Таким образом, в модели с дефицитом годовые издержки меньше.

Случай выполнения заявок

В случае выполнения заявок максимальный уровень запасов будет равен не q, а (q-S).

Издержки ТС = подача заявок + хранение + штраф за дефицит = ,

Пример 7. Годовой спрос D=2000 единиц, стоимость подачи заказов С₀=15 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы С_h=100 рублей в год, годовая стоимость отсутствия запасов = 215 руб./единицу. Модель с дефицитом (заявки выполняются). Найти издержки.