Определение. Дискретная случайная величина имеет биноминальный закон распределения, если она принимает значения с вероятностями , то есть вероятности находятся по формуле Бернулли, где и - вероятности появления и непоявления события в каждом испытании.
Математическое ожидание случайной величины, распределенной по биноминальному закону, то есть числа появлений события в независимых испытаниях, равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании:
.
Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях равна произведению числа испытаний на вероятности появления и не появления события в одном испытании:
.
Пример 4.6. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия . Составить ряд распределения числа попаданий, если произведено 3 выстрела. Найти и .
Решение. Вероятность попадания в цель равна 0,6. Тогда вероятность промаха . Случайная величина Х – число попаданий принимает четыре значения: 0,1,2,3.
Найдем вероятности этих значений.
|
|
;
;
;
0,064 | 0,288 | 0,432 | 0,216 |
.
Итак, ряд распределения имеет вид
Контроль: .
.
.
Определение. Дискретная случайная величина имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения с вероятностями , где .
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру этого закона:
, .