2014-02-09
597
Пусть X и Y – независимые ДСВ, заданные рядами распределений
| X | X 1 | x 2 | … | xi | … | xn | Y | y 1 | y 2 | … | yj | … | ym | |
| p | p 1 | p 2 | … | pi | … | pn | p | q 1 | q 2 | … | qj | … | qm |
Причем, 
. Ряд распределений СВ Z 1= X + Y, Z 2= X - Y и Z 3= XY:
Суммой СВ X и СВ Y называется СВ Z 1, значениями которой являются все возможные суммы xi+yj. Им соответствуют вероятности Р (xi+yj)
| Z 1 =X+Y | x 1 +y 1 | x 2 +y 1 | x 1 +y 2 | … | xi+yj | … | xn+ym |
| p | p 1 q 1 | p 2 q 1 | p 1 q 2 | … | piqj | … | pnqm |
| Z 2 =X - Y | x 1- y 1 | x 2- y 1 | x 1- y 2 | … | xi - yj | … | xn - ym |
| p | p 1 q 1 | p 2 q 1 | p 1 q 2 | … | piqj | … | pnqm |
Произведением СВ X и СВ Y называется СВ Z 3, значениями которой являются все возможные произведения xiyj. Им соответствуют вероятности Р (xiyj)
| Z 3 =XY | x 1 y 1 | x 2 y 1 | x 1 y 2 | … | xiyj | … | xnym |
| p | p 1 q 1 | p 2 q 1 | p 1 q 2 | … | piqj | … | pnqm |
Двумерная ДСВ или случайный вектор – естьупорядоченная пара (X, Y), " X Î R, " Y Î R неравенство X < x, Y < y является событием.
Функция распределения двумерной случайной величины (X, Y) – естьфункция F (x, y), определяющая для каждой пары (X, Y) вероятность одновременного выполнения двух неравенств X<x и Y<y, т.е. F (x, y) =P (X<x, Y<y). Нормировка: 
|
|
|
Табличное задание двумерной ДСВ:
| Х 1 | Х 2 | … | X
| |
| Y 1 | p 11 | p 12 | … | P 1 n |
| Y 2 | P 21 | P 22 | … | P 2 n |
| … | … | … | … | … |
| Ym | Pn 1 | Pn 2 | … | Pmn |
 |
Геометрическое задание F (x, y) двумерной случайной величины есть вероятность того, что случайная точка (X, Y) попадет в ту часть плоскости, для которой X<x и Y<y.
 |
С геометрической точки зрения, 
, есть вероятность попадания случайной точки в полуплоскость, ограниченную справа абсциссой x. Функция распределения случайной величины Y – 
– вероятность попадания в полуплоскость, ограниченную сверху ординатой y.
