Декодирование с обнаружением ошибок

В данном случае при приеме последовательности Y вычисляется синдром S. Если S не равен нулю, выдается сигнал наличия ошибки. Если вектор ошибки e совпадает с одним из кодовых слов, ошибка не может быть обнаружена.

Определим вероятность необнаруженной ошибки при передаче комбинаций по каналу с независимыми ошибками (ДСК без памяти):

P(0/0)=P(1/1)=1- e - вероятность правильного приема двоичного символа в ДСК

P(0/1)=P(1/0)= e - вероятность ошибки в двоичном символе

Для ДСК без памяти вероятность появления любого вектора ошибок веса t в кодовом слове длиной n символов равна

Линейный код не обнаружит ошибку, если вектор ошибки совпадет с каким-либо кодовым словом. Поэтому, для вычисления вероятности необнаруженной ошибки необходимо знать спектр весов кода. Спектром весов кода называется последовательность чисел N(t), каждое из которых показывает число кодовых слов, содержащих t единиц.