Модели систем массового обсуживания

В производственной деятельности часто возникают такие ситуации, когда появляется необходимость в обслуживании требований или заявок, поступающих в систему. Иногда системы обслуживания обладают ограниченными возможностями для удовлетворения спроса, и это приводит к образованию очереди. Примерами подобных явлений могут быть очереди в инструментально-раздаточных кладовых, архивах технической документации, на складах, в том числе и автоматизированных, погрузочно-разгрузочных площадках, на резервных позициях гибких производственных систем и т.д.

Задачей теории массового обслуживания (СМО) является анализ явлений, которые возникают в системах обслуживания для определения характеристик системы, обеспечивающих заданное качество функционирования, например минимум времени ожидания, минимум средней длины очереди и т.д.

В СМО подразумевается, что есть типовые пути (каналы обслуживания), через которые в процессе обработки проходят заявки. Принято говорить, что заявки обслуживаются каналами. Каналы могут быть разными по назначению, характеристикам, они могут сочетаться в разных комбинациях; заявки могут находиться в очередях и ожидать обслуживания. Часть заявок может быть обслужена каналами, а части могут отказать в этом. Важно, что заявки, с точки зрения системы, абстрактны: это то, что желает обслужиться, то есть пройти определенный путь в системе. Каналы являются также абстракцией: это то, что обслуживает заявки.

Заявки могут приходить неравномерно, каналы могут обслуживать разные заявки за разное время и так далее, количество заявок всегда весьма велико. Все это делает такие системы сложными для изучения и управления, и проследить все причинно-следственные связи в них не представляется возможным. Поэтому принято представление о том, что обслуживание в сложных системах носит случайный характер.

Количество требований на обслуживание, временные интервалы между их поступлениями и длительность обслуживания – случайные величины. Поэтому основным аппаратом систем массового обслуживания является аппарат теории случайных процессов.

Существует единый подход к изучению СМО. Он состоит в том, что, во-первых, с помощью генератора случайных чисел имитируют случайные моменты появления заявок и время их обслуживания в каналах. Но в совокупности эти случайные числа, конечно, подчинены статистическим закономерностям.

Например, если сказано, что «заявки в среднем приходят в количестве 5 штук в час», это означает, что времена между приходом двух соседних заявок случайны (например: 0,1; 0,3; 0,1; 0,4; 0.2)

← Номер заявки

0,1 0,3 0,1 0,4 0,2 ←Время между заявками

0 0,1 0,4 0,5 0,9 1,1 Время

В сумме эти времена дают в среднем 1 (в примере это не точно 1, а 1.1 – но в другой час эта сумма может быть равной 0,9; и только за достаточно большое время среднее этих чисел станет близким к одному часу).

Результат (например, пропускная способность системы) тоже будет случайной величиной на отдельных промежутках времени. Но измеренная на большом промежутке времени, эта величина будет уже, в среднем, соответствовать точному решению. То есть для характеристики СМО интересуются ответами в статистическом смысле.

Таким образом, систему испытывают случайными входными сигналами, подчиненными заданному статистическому закону, а в качестве результата принимают статистические показатели, усредненные по времени рассмотрения или по количеству опытов.

Во-вторых, все модели СМО собираются типовым образом из небольшого набора элементов (канал, источник заявок, очередь, заявка, дисциплина обслуживания, стек, кольцо и так далее), что позволяет имитировать эти задачи типовым образом. Для этого модель системы собирают из конструктора таких элементов. Неважно, какая конкретно система изучается, важно, что схема системы собирается из одних и тех же элементов. Разумеется, структура схемы будет всегда различной.

Структура систем массового обслуживания

Структура СМО определяется составом элементов и функциональными связями.

Основные элементы СМО

· входной поток заявок;

· очередь заявок (требований);

· каналы обслуживания;

· выходной поток заявок.

В простейшем случае типовая система массового обслуживания может быть представлена в виде условной схемы