Построение параболы, проходящей через три заданные точки

Для построения параболы, проходящей через три точки А(x 0, y 0), B(x 1, y 1) и C(x 2, y 2), алгоритм следующий:

1. Парабола задается уравнением

y = ax ² + bх + с, где

а, b и с — коэффициенты параболы, которые нам требуется найти.

Подставляем в это уравнение заданные координаты точек и получаем систему:

.

2. Данная система является линейной. В ней три неизвестные переменные: a, b и с. Систему можно решить матричным способом.

3. Полученные коэффициенты подставляем в уравнение и строим параболу.

Пример. Построение параболы, проходящей через точки А(–1,–4), B(1,–2) и C(3,16).

Подставляем в уравнение параболы заданные координаты точек и получаем систему:

Решение этой системы уравнений в MathCAD представлено на рисунке 6.9.

Рис. 6.9. Решение системы уравнений

В результате получены коэффициенты: a = 2, b = 1, c = –5. Получаем уравнение параболы: 2 x ² + x –5 = y. Построим эту параболу (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Построение параболы