Рассмотрим сложную функцию у = f (j(x)) º F(х), где у = f (u), u = j(x); в этом случае u называют промежуточным аргументом, х – неза-
висимой переменной.
Теорема 4.3.1. Если у = f (u) и u = j(x) – дифференцируемые функции своих аргументов, то производная сложной функции у = f (j(x)) существует и равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной:
у = у
× u
.
Доказательство. В соответствии с условием и по определению производной
у =
, u
=
.
Так как =
×
, то
у =
=
×
= у
× u
.
Теорема доказана.