Нахождение (вычисление) энергетического спектра эргодического СС по амплитудному спектру его реализации

Пусть Х(t) – стационарный эргодический СС с нулевым математическим ожиданием m_x=0.

Известна одна достаточно протяженная реализация х(t). Вырежем кусок этой реализации протяженностью Т и назовем этот кусок усеченной реализацией.

Напомним, что реализация и усеченная реализация х(t) и х_т(t) – детерминированные сигналы.

Найдем спектральную характеристику усеченной реализации х_т(t).

Найдем энергию усеченной реализации, считая что СС электрического происхождения, выделяемую на единичном сопротивлении.

(1)

(2)

Приравняем (1) и (2), разделим обе части на Т и возьмем предел при Т→∞:

(3)

(4)

Вывод: чтобы найти энергетический спектр эргодического СС нужно вычислить амплитудный спектр его усеченной реализации | s _т(ω)|, возвести в квадрат и разделить на длительность реализации Т.