Ранее мы рассматривали передачу сообщений с помощью гармонических колебаний высокой частоты путем модуляции (изменения) какого-либо параметра этих колебаний (амплитуды, частоты или фазы). Гармоническое колебание является наиболее простым, его характер изменения во времени (график) представляет собой синусоиду или косинусойду. В радиоэлектронике кроме временных изображений сигналы представляют в виде зависимости амплитуды и частоты, т.е. частотное представление, которое называют спектром. На рис.3.1 показан спектр гармонического колебания, уравнение которого
U=Um cos ω t,
где Um – амплитуда колебания;
ω – круговая частота .
U
Um
0 ω ω
Рис. 3.1 Спектр гармонического колебания
Т.е. спектр простого колебания состоит из одной линии.
Если промодулировать это колебание, например по амплитуде, то получим сложный радиосигнал, спектр которого будет более сложным.
Спектр амплитудно – модулированных колебаний:
Пусть колебания несущий имеют вид
UH=UH cos ω t, (3.2)
|
|
где Um – амплитуда несущий;
ω – круговая частота.
Модулирующий сигнал представим также в виде косинусойды (огибающая)
UОГ=mUHcosΩ t, (3.3)
где m – коэффициент модуляции;
Ω – частота огибающей.
Коэффициент модуляции (его называют также «глубина модуляции») есть отношение амплитуды огибающей к амплитуде несущей
, (3.4)
тогда mUH – есть амплитуда огибающей.
С учетом выражений (3.2) и (3.3) модулированные колебание запишется в виде
UM=UHcosωt+mUH cos Ω t . cos ω t (3.5)
Используя формулу произведения косинусов двух углов
, (3.6)
получим
(3.7)
Из полученного выражения (3.7) видно, что амплитудно – модулированное колебание состоит из трех гармонических колебаний: колебания несущей частоты «ω» и двух частот «ω - Ω» и «ω + Ω» которые называют боковыми частотами (нижней боковой и верхней боковой).
Спектр АМ- колебания представлен на рис.3.2. Он состоит из трех линий. Такой спектр называют линейчатым спектром.
UH
0 ω – Ω ω ω + Ω ω
Рис. 3.2. Спектр АМ-колебания
На практике сигналы сообщения являются непрерывными случайными функциями времени, поэтому спектры таких сигналов будут содержать множество гармонических составляющих, в общем случае бесконечное число.
Для определения спектров сложных сигналов пользуются преобразованием Фурье. Смысл, которого состоит в том, что любую непрерывную периодическую функцию
S (t) = S (t + nT), (3.8)
где Т – период функции,
n – целое число (n=1, 2, 3…….)
можно представить в виде
, (3.9)
т.е. в виде постоянной составляющей qo (среднего за период значения) и суммы гармонических составляющих с частотами ω1, 2ω1,3ω1………, где
|
|
Частоту ω1 называют первой (основной) гармонической, а остальные гармонические колебания с частотами, кратными основной, называют высшими гармониками (fn = nf1).
На рис. 3.3 показано сложное гармоническое колебание составляющей (qo) и двух гармонических составляющих с частотами ω1 и 3ω1 и амплитудами А1и А3 и сдвигами фаз ψ1 и ψ3.
Рис.3.3. Сложное периодическое колебание
Таким образом, периодический сигнал сложной формы можно представить в виде ряда Фурье
(3.10)
где UО – амплитуда основной гармоники;
Un – амплитуды высших гармоник;
μn - фазовые сдвиги гармоник.
Амплитуда первой гармоники определится
(3.11)
А амплитуды высших гармоник определяются коэффициентами ряда Фурье
(3.12)
(3.13)
(3.14)
(3.15)
Спектры амплитудно – модулированных сигналов при сложных сигналах сообщения не будут линейчатыми, а будут иметь вид
Um
Un
0 - ∆ω +∆ω ω
Рис.3.4. Спектр сложного АМ – колебания
Одной линии на частоте ω с амплитудой несущих колебаний Un и двух сплошных боковых полос «- ∆ω» и «+ ∆ω», как это показано на рис. 3.4.
Из сказанного следует, что чем сложнее сигнал сообщения, тем более широкая полоса частот требуется от аппаратуры для передачи этого сообщения без существенных искажений.
В современной технике радиосвязи для размещения в эфире множества радиостанций в качестве несущих колебаний используют все более высокие частоты (десятки и сотни мегагерц).