Ускорения точки

Абсолютное ускорение точки характеризует абсолютное изменение скорости на абсолютном перемещении, а переносное и относительное − изменение соответствующих скоростей при её переносном и относительном движении.

При суммировании ускорений нужно учитывать также изменения относительной скорости за счет переносного движения и переносной за счет относительного движения. Соответствующие приращения скоростей показаны на рис. а, б: d₂v_ОТ и d₁v_ПЕР. Оба приращения направлены в одну сторону и равны

Теорема Кориолиса. Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений: относительного а_ОТ, характеризующего изменение относительной скорости v_ОТ в относительном движении, переносного а_ПЕР, характеризующего изменение переносной скорости v _ПЕР в переносном движении, и кориолисова а _С, характеризующего изменение относительной скорости в переносном движении и переносной скорости в относительном движении

Величина а_С, характеризующая изменение вектора относительной скорости v _ОТ в переносном движении и вектора переносной скорости v _ПЕР в относительном движении, называется поворотным или кориолисовым ускорением.

Кориолисово ускорение равно удвоенному векторному произведению угловой переносной скорости на относительную скорость точки.

Если угол между векторами v _ОТ и ω _ПЕР обозначить через α, то по модулю:

а _С=2‌ ω _ПЕР v_ОТ ‌ sinα

Вектор а _Снаправлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы ω и v_ОТ. Направление вектора можно определить, если повернуть вектор v_ОТ (или его проекции на плоскость, перпендикулярную ) на 90° в сторону переносного вращения.

Относительное а_ОТ и переносное а_ПЕР ускорения точки вычисляются по известным формулам кинематики. Направления ускорений для кривошипно-кулисного механизма показаны на рисунке. При постоянной угловой скорости кривошипа. В частности, для рассмотренного ранее примера.

v_ПЕР =v_а sin(45°+ωt/2) v_ОТ =v_а cos(45°+ωt/2)

a_ПЕР^τ=v_а ω cos(45°+ωt/2)/2 a_ПЕРⁿ= ω _ПЕР²O₁A

a_ОТ=−v_а ω sin(45°+ωt)/2

а_с=2 ω _ПЕР v_ОТ sinα; α=90°; O₁A=2OA cos(45°−ωt/2)

Для положения механизма, показанного на рис. ωt=30°

О₁А=0,346 м; ω _ПЕР =5 с⁻¹; v_а=2 м/с; v_ОТ=1 м/с;

a_ПЕР^τ=5 м/с²; a_ПЕРⁿ=8,66 м/с²; a_ОТ=− 8,66 м/с²;

а_с=5 м/с²

Проекция абсолютного ускорения на линию О₁А (ось X):

a_О1А= −a_ПЕРⁿ +a_ОТ =−17,32 м/с²

Проекция абсолютного ускорения на линию ┴О₁А (осьY):

a_┴О1А= а_с+a_ПЕР^τ=10 м/с²