Простой параллельный колебательный контур

Для простого параллельного контура (рис. 16.1 а) имеем , . Отсюда для контура без потерь получаем

где – волновое или характеристическое сопротивление контура,

– резонансная частота, – относительная расстройка.

Частотные характеристики приведены на рис. 16.2.

Рис. 16.2. Относительные частотные характеристики сопротивления про­стого идеального параллельного колебательного контура

В области частот вблизи резонансной для реальных контуров, имеющих потери, обычно выполняются условия

и

Поэтому в числителе выражения (16.1) можно пренебречь активными составляющими сопротивлений, а в знаменателе этого делать нельзя, так как вблизи резонансной частоты реактивная составляющая мала. С учётом сказанного получаем

где – добротность контура, – полное сопротивление потерь – сумма сопротивлений потерь ветвей при последовательном обходе параллельного контура, – активная и – реактивная составляющие полного сопротивления параллельного контура.

Следовательно, сопротивление простого параллельного колебательного контура с потерями изменяется с частотой как ток в последовательном колебательном контуре (рис. 16.3).

Рис. 16.3. Относительные частотные характеристики сопротивления про­стого параллельного колебательного контура с потерями

Сопротивление контура на резонансной частоте максимально и имеет величину

а ток в неразветвлённой части цепи минимален и равен

Сопротивления ветвей на резонансной частоте с учётом неравенств (16.4) можно считать чисто реактивными и по модулю равными друг другу

Следовательно, величины токов в ветвях на резонансной частоте будут одинаковыми

и в раз больше тока в неразветвлённой части цепи. Поэтому резонанс в схеме параллельного колебательного контура называют резонансом токов, векторная диаграмма которого приведена на рис. 16.4.

Рис. 16.4. Векторная диаграмма токов и напряжений на резонансной частоте для простого параллельного колебательного контура с потерями

Рассмотрим проводимость параллельного контура вблизи резонансной частоты, используя формулу (16.5 а),

Следовательно, вблизи резонансной частоты контур может быть представлен эквивалентной схемой (рис. 16.5).

Коэффициент передачи цепи с простым параллельным колебательным контуром (рис. 16.6)

изменяется с частотой по закону, аналогичному закону изменения сопротивления контура.

Рис. 16.5. Эквивалентная схе- Рис. 16.6. Цепь с простым парал-

ма параллельного колебательного лельным колебательным контуром

контура

Здесь – коэффициент передачи схемы на резонансе, – эквивалентная добротность контура.

Внутреннее сопротивление источника сигнала весьма существенно влияет на АЧХ цепи, расширяя полосу пропускания и ухудшая избирательные свойства контура. Для уменьшения указанного влияния внутреннее сопротивление источника сигнала необходимо выбирать много большим, чем (рис. 16.7). Однако увеличение уменьшает коэффициент передачи.

Рис. 16.7. Влияние внутреннего сопротивления источника эдс на полосу пропускания простого параллельного колебательного контура