Решение
| 1. Написание и проверка символической модели линейного программирования. Модель записывается на бумаге в математическом виде.
|
| По данному условию задачи сформулируем задачу линейного программирования то есть построим математическую модель. Обозначим: x1 – количество карамели вида А, x2 – количество карамели вида В, x3 – количество карамели вида С. Карамель выпускается ежедневно.
Найти наибольшее значение целевой функции F = 10x1 + 11x2 +12x3 > max, при ограничениях
0,8x1 + 0,5x2 +0,6x3£ 80
0,4x1 + 0,4x2+0,3x3 £ 60
0,1x2+0,1x3 £ 12;
x1 ≥ 0, x2≥ 0, x3≥ 0.
Подчеркнем, что каждое неравенство в системе функциональных ограничений отвечает в этом случае тому или другому производственному участку, а именно: первое – участку А, второе – участку В, третье – участку С.
|
| 2. Создание и отладка табличной модели линейного программирования. На основе символической модели ЛП создается ее представление в Excel. Последовательность действий при решении задачи о распределении ресурсов с помощью информационной технологии MS Excel
|
1. Создать табличную модель средствами электронной таблицы MS Excel. (Смотри Таблица 1.).
2. Для решения задачи создать экрану форму ввода условий задачи: переменных, целевой функции, ограничений и предельных условий. Ввести исходные данные в экранную форму: коэффициенты целевой функции, коэффициенты при переменных в ограничениях, правые части ограничений
Выходные данные задачи об использовании производственных ресурсов. Таблица 1.
3. Ввести необходимые формулы в экранную форму: формулу для расчета целевой функции, формулы для расчета левых частей ограничений.
Рисунок 4 Режим проверки формул
|
| 3. Попытка оптимизации модели с помощью надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ.
|
1. Оптимизировать задачу (меню Сервис команда Поиск решения). Для этого в диалоговом окне Поиск решения задать ячейку целевой функции, направление оптимизации целевой функции, ввести ячейки со значениями переменных, изменяемые ячейки, ограничения.
Рисунок 5 Диалоговое окно Поиск решения
В диалоговом окне Поиск решения в поле Установит целевую ячейку делаем ссылку на ячейку $E$11, в которой находится формула, для оптимизации модели.
Для того, чтобы максимизировать значение целевой ячейки путем изменения значений влияющих ячеек, установите переключатель в положение Максимальному значению.
В поле ввода Изменяя ячейки введите адреса ячеек, которые изменяют свои значения, разделяя их запятыми. Для этого делаем ссылку на ячейки $B$5:$D$5.
В поле Ограничения введите все ограничения, которые налагаются на поиск решения. Для этого нажимаем кнопку Добавить и появится окно Добавить ограничения где нужно ввести ограничение. Если при вводе ограничений возникает необходимость в замене или удалении внесенных ограничений, то нажмите кнопки Изменить или Удалить.
2. Для установления конкретных параметров решения задачи необходимо нажать кнопку Параметры в окне Поиск решения. В окне Параметры поиска решения отметить Линейная модель, Неотрицательные значения что обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи. Подтверждение установленных параметров осуществляется нажатием кнопки Ок.
3. Нажмите кнопку Выполнить в окне Поиск решения для запуска решения задачи.
4. Для сохранения найденного решения установите переключатель в диалоговом окне Результаты поиска решения в положение Сохранить найденное решение. Для возобновления входных данных установите переключатель в положение Восстановить исходные значения. В окне Результаты поиска решения представлены названия трех типов отчета: Результаты, Устойчивость, Пределы. Они необходимы для анализа полученного результата на чувствительность.
5. Для получения ответа (значений переменных, целевой функции и левых частей ограничения) нужно нажать кнопку Ок. После этого в экранной форме появится оптимальное решение задачи.
Рисунок 6 Оптимальное решение
Вывод: как видно из решения, оптимальный план выпуска продукции предусматривает изготовление 25кг конфет А и 120кг конфет В. Конфеты С вообще невыгодно производить. Прибыль будет составлять 1570грн.
|
2014-02-09
777
