Чтобы составить уравнения динамики системы автоматического управления, система разбивается на звенья. Затем рассматривается каждое звено в отдельности и по правилам соответствующей науки составляются дифференциальные или алгебраические уравнения. Полученную систему уравнений преобразуют к единому дифференциальному уравнению, связывающему интересующие нас переменные.
В качестве примера рассмотрим следящую систему множительно-длительного устройства, упрощенная принципиальная схема которой представлена на рис 1.9.
Рис. 1.9
Здесь обозначено:
ЭУ – электронный усилитель;
Д – двигатель постоянного тока с независимым возбуждением;
ОВД – обмотка возбуждения двигателя;
– угловая скорость двигателя;
Ред. – понижающий редуктор;
– угол поворота выходного вала редуктора;
ПР1, ПР2 – сдвоенный переменный резистор;
∆U – сигнал ошибки;
I – ток двигателя;
активное сопротивление и индуктивность обмотки якоря.
При подаче на вход напряжения U1 электронный усилитель увеличивает сигнал и напряжение Ug прикладывается к двигателю. Двигатель начинает вращаться и через понижающий редуктор поворачивается движок ПР1 до тех пор, пока напряжение Uk
|
|
не станет равным U1. Тогда сигнал ошибки и двигатель остановится. Напряжение на выходе ПР2 будет равно:
,
где − текущее сопротивление ПР2.
,
где − полное сопротивление ПР2.
Исключая из этих уравнений ток , получим:
Так как ПР1 и ПР2 выбираются одинаковыми, то по аналогии получим:
Исключая из этих уравнений , найдем:
т.к. при .
В установившемся режиме при получим устройство для перемножения двух величин
Для составления уравнений динамики системы разобьем систему на звенья: электронный усилитель, двигатель, редуктор, переменный резистор ПР1. Будем считать все звенья линейными. Тогда необходимость в линеаризации отпадает.