Вопрос №4. Линейный механизм стимулирования

В случае линейного механизма стимулирования целевая функция предприятия равна разности стимулов и затрат , то есть

(4.1)

При гипотезе слабого влияния анализ механизма стимулирования аналогичен анализу механизма платы за риск.

Для того, чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить целевые функции (3.2) и (4.1). Поэтому и выводы будут аналогичны. А именно, если механизм назначения норматива и планируемых уровней безопасности производства для предприятий имеет вид (3.4), (3.5), то, во-первых, все предприятия при гипотезе слабого влияния сообщают достоверные оценки параметров функций затрат, а во-вторых, полученные плановые значения минимизируют суммарные затраты предприятий. Если функции затрат имеют вид (3.7), то имеет место еще один замечательный факт.

Рассмотрим более широкий класс линейных механизмов. А именно, примем, что параметр стимулирования устанавливается для каждого предприятия, а на является общим для всех. Возникает вопрос, не может ли центр, выбирая индивидуальные нормативы , уменьшить величину средств, требуемых из Фонда стимулирования, по сравнению с единым нормативом для всех предприятий? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.

Теорема 1. Механизм (3.4), (3.5) с единым нормативом требует минимальной величины средств из Фонда стимулирования по сравнению с механизмами, в которых нормативы индивидуальны для каждого предприятия.

Доказательство. Поскольку в силу условий (3.4)

,

то задача минимизации величины средств, то есть минимизации

при условии

(4.2)

эквивалентна задаче минимизации

(4.3)

при том же условии (4.2).

Однако, как было показано выше, для любых функций затрат вида

, ,

оптимальное решение одно и то же

,

где

.

Следовательно, в оптимальном решении

, ,

то есть одинаковы для всех i.