Лекция 15. Производная.
Пусть функция определена в некоторой окрестности точки
. Дадим аргументу
некоторое приращение
(положительное или отрицательное). Тогда функция
получит приращение
. Рассмотрим отношение
.
Определение 15.1. Конечный предел отношения приращения функции
к приращению аргумента
при условии
называется производной функции
в точке
.
Этот предел обозначается символом :
. (15.1)
Наряду с обозначением производной в произвольной точке x употребляются и другие обозначения:
,
,
.
Конкретные значения производной при обозначаются через
,
,
.
Формулу (15.1) можно записать в виде
. (15.2)
J Пример 15.1.
. J