Сила вязкого трения действует на тело, движущееся в вязкой среде (жидкой или газообразной). Она зависит от формы и размеров тела, скорости его движения, а также от физических свойств среды: в частности — от плотности r и вязкости m.
Ньютон экспериментально исследовал силу вязкого трения, возникающую при относительном скольжении двух поверхностей I и II, разделённых слоем жидкости (рис. 8).
Рис. 3.8
Эта сила оказалась пропорциональной скорости V подвижной пластины I, её площади S и обратно пропорциональной толщине h разделительного слоя жидкости:
. (3.12)
Здесь m — вязкость жидкости, [Па × с].
В 1851 году английский физик Джордж Стокс рассчитал силу вязкого сопротивления, действующую на твёрдый шар радиуса r при его медленном поступательном движении в неограниченной вязкой среде:
. (3.13)
Эта формула известна как закон Стокса.
Покажем, как, используя этот закон, можно экспериментально определить вязкость жидкости m.
На шар радиуса r, падающий в вязкой среде будут действовать три силы (рис. 9): сила тяжести P = rт gV, сила вязкого сопротивления F в.тр. = 6pm rv и сила гидростатического выталкивания (Архимеда) F Арх. = rж gV. Здесь — объём шара.
|
|
Рис. 3.9
Под действием этих сил движение шара будет происходить с ускорением:
.
Важно подметить, что в числителе этого выражения первые два слагаемых остаются постоянными, а третье в процессе движения увеличивается по мере роста скорости шара v.
При этом ускорение будет уменьшаться и станет равным нулю, когда равнодействующая сил (числитель) обратится в ноль:
rт gV – rж gV – 6pm rv 0 =0 (3.14)
Далее движение будет происходить с неизменной скоростью v 0.
Решим последнее уравнение относительно коэффициента вязкости m:
(3.15)
Для вычисления вязкости жидкости m нужно измерить rт и rж — плотность вещества шара и жидкости; r и v 0 — радиус шара и скорость его равномерного падения в среде. Конечно, придётся вычислить и объём шара V =. Эта простая методика измерения вязкости и сегодня широко используется в «вискозиметрах Стокса».