Определение 1. Если каждому значению некоторой переменной ,принадлежащему области М, соответствует одно определенное значение другой переменной
, то
– есть функция от
.
- область определения,
- множество значений функции.
Определение 2. Пусть каждому натуральному числу n поставлено в соответствие некоторое число . Совокупность элементов
называется числовой последовательностью или последовательностью.
- элемент последовательности,
-номер элемента.
Обозначение: или
.
Последовательность является функцией, определенной на множестве натуральных чисел и принимающей значения на множестве действительных чисел.
Пример: обозначает последовательность
Определение 3. Последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если существует вещественное число
(число
) такое, что каждый элемент последовательности
удовлетворяет неравенству:
Определение 4. Последовательность называется ограниченной с обеих сторон (или просто ограниченной), если она ограничена и сверху и снизу, то есть
|
|
Определение 5 Последовательность называется ограниченной тогда и только тогда, когда существует , для любого
Способы задания последовательности:
1. Общая формула: задается общий член последовательности
пример: и т.д.
2. Рекуррентная формула (от латинского recurrens- возвращающийся):
а) элемент выражается через предыдущие:
б)
3. Описательный:
а) -ый член последовательности =
-му приближению числа
б) (
раз)