Геометрический смысл предела функций.
Т.е. т. , отстоящих от т. а не далее, чем на , т.М графика функции лежит внутри полосы шириной .
Определение. Если при так, что всегда меньше а, то - предел функции в точке а слева.
Определение. Если всегда больше а, то - предел функции в точке а справа.
Теорема. Можно доказать, что если предел справа и слева существуют и равны, то существует; и обратно: если существует, то существуют и и и они равны.
Доказательство.
Для доказательства воспользуемся определением предела функции в точке и односторонних пределов.
Если справедливо и , то оно справедливо и .
И обратно существует: и они равны