Пример 1.
I. Функция определена и непрерывна при всех , исключая (бесконечный разрыв):
Þ - вертикальная асимптота ( ).
3). При этом (поведение в окрестности точки разрыва):
,
4). только при из решения уравнений и
II. 1). Ищем точки экстремума, т. е. .
Экстремумы: или не существует
Þ Þ , , при не существует
2). Интервалы монотонности
(-¥; -2) | Þ | ||
(-2; -1) | |||
(-1; 0) | Þ | ||
(0; ¥) |
3). Экстремальные значения функции:
.
III. Интервалы выпуклости и вогнутости:
Для нахождения интервалов выпуклости и вогнутости вычислим .
0 нигде. Не существует при
,
,
Þ , ,
т.е. точекперегиба нет, - точка разрыва,
при
IV. Поведение на бесконечности ¥. Наклонные асимптоты.
1).Þ .
2).
– наклонная асимптота.
, при , , при Þ
при расположена над асимптотой,
при - под асимптотой.