Теорема Оливье

Формула Эйлера - Савари.

При синтезе плоских зацеплений широко применяется формула Эйлера-Савари, которая устанавливает связь между радиусами кривизны центроид и радиусами кривизны профилей высшей пары. Эта формула записывается так

(1/r_w1) + (1/r_w2) = {[1/(r₁ - l_KP)] + [1/(r₂ - l_KP)]}* cos j,

где r_w1 и r_w2 - радиусы кривизны центроид первого и второго звена в полюсе зацепления, r ₁ и r ₂ - радиусы кривизны профилей в контактной точке, l_KP - расстояние от полюса зацепления до контактной точки, j - угол между контактными нормалями к профилям и центроидам.

Теорема Оливье является основополагающей теоремой как для плоских, так и для пространственных зацеплений. Она устанавливает основные признаки определяющие свойства зацепляющихся поверхностей, вид их контакта друг с другом.

Теорема Оливье. Пусть F₁ , F₂ и B некоторые поверхности с определенным абсолютным движением. И пусть F₁ и F₂ огибающие к B в их относительном движении, где - мгновенные контактные линии. Если K₁ -K₁ и K₂ -K₂ имеют общие точки, то поверхности F₁ и F₂ :

• находятся в точечном контакте, если K₁ -K₁ и K₂ -K₂ пересекаются в некоторой точке K;
• находятся в линейном контакте, если K₁ -K₁ и K₂ -K₂ сливаюся в одну линию, образуя K -K.

Рис. 11.10

Теорема Оливье имеет три важных следствия:

Следствие 1. Если оба зубчатых колеса обработаны друг другом, т.е. первое колесо обработано инструментом режущие кромки которого копируют второе колесо, а второое - инструментом режущие кромки которого копируют первое, то эти колеса имеют взаимоогибаемые поверхности зубьев с линейным контактом поверхностей.

Следствие 2. Если оба колеса обработаны инструментами, образующими между собой конгруентную пару, то эти колеса имеют взаимоогибаемые поверхности зубьев с линейным контактом поверхностей.

Следствие 3. Если поверхность зацепления И₁ инструмента 1 с колесам 1 и поверхность зацепления И₂ инструмента 2 с колесам 2 совпадает с поверхностью зацепления колес 1 и 2, то зубья колес обработанных при таком условии будут иметь линейный контакт.

Зубчатые передачи и их классификация.

Зубчатыми передачами называются механизмы с высшими кинематическими парами в состав которых входят зубчатые колеса, рейки или секторы - звенья, снабженные профилироваными выступами или зубьями. Зубчатые передачи бывают простые и сложные. Простая зубчатая передача - трехзвенные механизм, состоящий из двух зубчатых колес и стойки, в котором зубчатые колеса образуют между собой высшую пару, со стойкой - низшие (поступательные или вращательные).

Простые зубчатые передачи классифицируются:

• по виду передаточной функции (отношения)
• с постоянным передаточным отношением;
• с переменным передаточным отношением;
• по расположению осей в пространстве
• с параллельными осями;
• с пересекающимися осями;
• с перекрещивающимися осями;
• по форме профиля зуба
• эвольвентным профилем;
• с циклоидальным профилем;
• с круговым профилем (передачи Новикова);
• по форме линии зуба
• с прямым зубом;
• косозубые;
• шевронные;
• с круговым зубом;
• по форме начальных поверхностей
• цилиндрические;
• коническое;
• гиперболоидные;
• по форме и виду зубчатых колес
• червячные;
• с некруглыми колесами;
• винтовые.