Исчезновение и установление тока

Квазистационарные токи.

Пусть переменный ток в цепи изменяется настолько медленно, так что мгновенные значения тока и напряжения на каждом участке цепи приближенно подчиняются тем же законам, что и постоянный ток. Такие переменные токи называются квазистационарными. Условием квазистационарности тока является следующее: длина волны электромагнитного процесса в цепи должна быть намного больше характерного размера самой цепи, или, иначе – характерное время распространения электромагнитного возмущения по цепи должно быть гораздо меньше периода колебаний тока в цепи. Так как скорость распространения электромагнитного возмущения порядка скорости света, то, как показывают оценки, на частотах радиодиапазона действует приближение квазистационарности для переменных токов. С повышением частоты – при переходе в диапазон сверхвысоких частот, приближение квазистационарности уже несправедливо.

Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, препятствуют изменениям тока, их вызвавшим. Поэтому индуктивность цепи проявляется в замедлении процессов исчезновения тока при размыкании цепи или установления тока при замыкании цепи. Рассмотрим цепь с индуктивностью, сопротивлением и источником тока на рис. 8.4.

Согласно закона Ома, при разомкнутом ключе в цепи имеется установившийся ток

Рис. 8.4

Если в момент t=0 ключ замкнуть, источник тока будет выключен, и ток в цепи начнет исчезать. В соответствии с законом Ома и с учетом э.д.с. самоиндукции имеем:

Разделяем переменные:

интегрируем, и с учетом начального условия получим

где - постоянная времени цепи с индуктивностью и сопротивлением,

.

Теоретически установление тока будет достигнуто при .

Пусть теперь первоначально ключ был замкнут, и в момент ключ был разомкнут. Начальное условие - . В цепи начнется процесс установления тока при действии источника тока и э.д.с. самоиндукции. Для описания установления тока применим закон Ома для цепи:

Разделяем переменные:

интегрируем и применяем начальное условие:

Установление тока со значением произойдет при с той же постоянной времени .