Энергетика автоколебаний и роль нелинейности

Рис. 5.2

Рис. 5.1

На рис. 5.2 приведен пример конкретной реализации автоколебательной системы в виде простейшего лампового генератора.

В большинстве случаев в автогенераторах применяются источники энергии постоянного направления передачи (постоянного тока или напряжения). Такие генераторы – преобразователи энергии постоянного направления в энергию колебаний. На рис. 5.2 роль источника играет батарея в анодной цепи лампы. Колебательная система определяет частоту колебаний. На рис. 5.2 роль колебательной системы выполняет колебательный контур, определяющий частоту колебаний. Клапан регулирует поступление энергии от источника в колебательную систему отдельными порциями, поддерживая колебания в системе. Колебательная система вырабатывает сигнал обратной связи, который через цепь обратной связи (трансформатор - на рис. 5.2) управляет работой клапана (моментами передачи энергии от источника в систему).

Автоколебательные системы со специальной цепью управления работой клапана называются системами с внешней обратной связью. В некоторых генераторах – с внутренней обратной связью, таких цепей нет, и управление работой клапана осуществляется по тому же каналу, по которому клапан управляет работой колебательной системы. Изучение работы автогенераторов этой группы ведется на основе понятия отрицательного сопротивления.

Ламповый генератор (см. рис. 5.2) является системой с внешней обратной связью. На рис. 5.3 показана его эквивалентная схема по переменному току, состоящая из усилителя с коэффициентом передачи по напряжениюи цепи обратной связи.с аналогичным коэффициентом передачи .

Рис. 5.3

Тогда на рис. 5.2, например, цепи прямой передачи с коэффициентом соответствует резонансный усилитель с входным сигналом – напряжением между сеткой и катодом лампы, и выходным сигналом – напряжением между анодом и катодом лампы. Цепи обратной связи соответствует трансформатор с коэффициентом взаимной индукции между обмотками . В усилителе обычно происходит увеличение амплитуды и мощности колебаний, а в цепи обратной связи – уменьшение этих величин.

В большинстве случаев возбуждение колебаний в генераторе происходит под действием флуктуаций тока и напряжения. Такой механизм возбуждения называется самовозбуждением. Причина флуктуаций – тепловое движение носителей электрического тока и дискретная природа носителей электрического заряда. Флуктуации проявляются в электрическом шуме, спектр которого содержит любые частоты. В момент замыкания цепи лампового генератора ток в его анодной цепи представляет собой такой шум. Из-за явления резонанса из всех гармоник колебаний тока наибольшие по амплитуде колебания напряжения получаются на частотах, близких к резонансной частоте контура. На других частотах колебания напряжения на контуре имеют пренебрежимо малую амплитуду. Через трансформаторную связь выделенные контуром колебания напряжения подаются на сетку лампы. Таким образом, режим работы лампы управляется сигналом обратной связи. Переданные на сетку колебания напряжения усилят те колебания сеточного напряжения, которые синфазны уже существующим там колебаниям. Произойдет усиление колебаний сеточного напряжения, которое, в свою очередь, вызовет усиление колебаний анодного тока на той же частоте. В результате произойдет самовозбуждение электрических колебаний в генераторе, если коэффициент передачи напряжения по замкнутой цепи генератора .

Автоколебательные системы широко распространены в природе и технике: в часах периодические колебания совершаются за счет перехода энергии упругой деформации заведенной пружины, в смычковых и духовых музыкальных инструментах звуковые колебания возникают, соответственно, за счет усилия постоянного направления смычка на струну и движения воздушной струи. Проявления автоколебаний разнообразны, но их закономерности – общие. Это позволяет использовать одни и те же по виду уравнения и методы для анализа разных автоколебательных систем.

Общей известной закономерностью является то, что в генераторах и усилителях на лампах (с общим катодом) и транзисторах (с общим эмиттером) с активной нагрузкой первая гармоника тока в выходной цепи (с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура и амплитудой ) находится в фазе, а выходное напряжение – в противофазе с входным напряжением. При этом переменное анодное (коллекторное) напряжение равно выходному напряжению: . Противофазность колебаний тока и напряжения на активном элементе (лампе или транзисторе) означает, что этот участок цепи служит источником энергии колебаний. Отдаваемая этим участком средняя мощность

(5.1)

поступает в колебательный контур. В нем колебания тока и напряжения сифазны, то есть контур служит потребителем энергии колебаний со средней мощностью

(5.2)

Возможны три случая:

1) - поступающая в колебательную систему мощность больше расходуемой; тогда амплитуда колебаний растет со временем.

2) - поступающая в колебательную систему мощность меньше расходуемой; тогда амплитуда колебаний падает со временем.

3) - баланс мощностей расхода и поступления энергии в колебательную систему; в такой системе могут существовать стационарные автоколебания с постоянной амплитудой, равной или не равной нулю.

Предположим, что не только колебательный контур, но и активный элемент – линейные системы. Из-за линейности источника энергии имеем: . Тогда, согласно (5.1) и (5.2), и . Графики мощностей для этого случая показаны на рис. 5.4.

Рис. 5.4

Из анализа рис. 5.4 следует вывод: в линейной системе получить устойчивые автоколебания с постоянной амплитудой невозможно, так как при любых возможных либо , либо наоборот . Частный случай, когда при любых возможных соблюдается равенство: практически не осуществим, так как из-за флуктуаций наклон графиков может случайным образом меняться со временем.

В реальных генераторах колебательная система чаще является линейным устройством, а активный элемент всегда работает в нелинейном режиме, пропорциональность нарушена, а поэтому нарушена и зависимость . Часто встречающиеся характеристики приведены на рис. 5.5.

Рис. 5.5

В случае рис. 5.5, а возможно два стационарных состояния системы. Одно из них соответствует состоянию равновесия, когда колебаний нет (точка ), другое – состоянию динамического равновесия (точка ) с амплитудой колебаний . В случае рис. 5.5, б возможно три стационарных состояния системы: без колебаний - в точке , и два состояния динамического равновесия – в точках и с амплитудами колебаний и , соответственно. При отклонении системы от состояния устойчивого равновесия под действием возмущений внутренней или внешней природы в системе возникает противодействие, стремящееся вернуть систему в состояние равновесия. Если же состояние равновесия неустойчиво, то в системе при отклонении от положения равновесия за счет действия возмущений, напротив, возникают силы, стремящиеся удалить ее от положения равновесия еще дальше. Есть возмущения, например, - флуктуации за счет теплового движения, которые присутствуют всегда. Поэтому на практике может реализоваться лишь состояние устойчивого равновесия, а неустойчивое равновесие не может. Так, на рис. 5.5, а, б состояние соответствует состоянию устойчивого динамического равновесия. Действительно, если под влиянием возмущения нарушилось равновесие и оказалось (), то (). Последнее способствует уменьшению (увеличению) и приближению значения к . Напротив, состояние на рис. 5.5, б - состояние неустойчивого динамического равновесия. Действительно, если под влиянием возмущения нарушилось равновесие и оказалось (), то (). Последнее способствует дальнейшему удалению от состояния даже после окончания действия возмущения. Аналогичный анализ показывает, что точка на рис. 5.5, а соответствует состоянию неустойчивого равновесия, когда колебания отсутствуют. Если система первоначально находилась в этом состоянии, то в ней происходит самовозбуждение колебаний. С течением времени происходит установление колебаний. В конце концов система приходит в состояние устойчивого равновесия с амплитудой колебаний . На рис. 5.5, б точка - состояние устойчивого равновесия, когда колебаний нет. Самовозбуждения колебаний в этом состоянии произойти не может. Если внешним воздействием создать в системе колебания с амплитудой (), то далее произойдет процесс перехода системы в состояние () с амплитудой установившихся колебаний (равной нулю). Из начального состояния система случайным образом под влиянием флуктуаций может попасть в состояние или состояние . Из проведенного энергетического анализа следует вывод: стационарные автоколебания могут быть получены только при наличии нелинейности в системе. Обычно нелинейным является активный элемент, но иногда нелинейность может присутствовать в колебательной системе или в цепи обратной связи.

Для установления основных закономерностей работы автогенераторов надо решить две задачи:

1) выяснить, при каких условиях устройство с обратной связью становится неустойчивым, то есть самовозбуждается;

2) изучить характер переходных процессов при установлении колебаний;

3) определить форму генерируемых колебаний, их спектр в стационарном режиме.

При практическом выборе типа генератора часто руководствуются техническими характеристиками: к.п.д., выходная мощность, стабильность частоты и мощности, надежность, вес, габариты и т.д.