Свойства симметричных составляющих токов и напряжений различных последовательностей

7 8 9 10 11 12 13

Контрольные вопросы и задачи

Литература

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

В симметричной трехпроводной цепи произошел обрыв фазы. Что покажет вольтметр, включенный между найтральными точками источника и приемника?

Ответ: .

Во сколько раз мощность в цепи на рис. 6,а меньше мощности в цепи на рис. 4,а?

Ответ: в два раза.

В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка составлена из резистивных элементов. Что покажет ваттметр?

Ответ: .

В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка с фазным сопротивлением соединена в звезду. Линейное напряжение .

Определить показание ваттметра.

Ответ: .

В цепи на рис. 11 нагрузкой служат два одинаковых конденсатора с ХС=100 Ом, включенные между линейными проводами А и В, В и С соответственно. Линейное напряжение .

Определить показания ваттметров.

Ответ: .

На основе построения векторной диаграммы токов и напряжений для симметричного режима работы цепи на рис. 11 доказать соотношение (5).

Лекция N 19. Метод симметричных составляющих.

Метод симметричных составляющих относится к специальным методам расчета трехфазных цепей и широко применяется для анализа несимметричных режимов их работы, в том числе с нестатической нагрузкой. В основе метода лежит представление несимметричной трехфазной системы переменных (ЭДС, токов, напряжений и т.п.) в виде суммы трех симметричных систем, которые называют симметричными составляющими.Различают симметричные составляющие прямой, обратнойи нулевойпоследовательностей, которые различаются порядком чередования фаз. Симметричную систему прямой последовательности образуют (см. рис. 1,а) три одинаковых по модулю вектора

со сдвигом друг по отношению к другу на

рад., причем

отстает от

, а

- от

Введя, оператор поворота

, для симметричной системы прямой последовательности можно записать

. Симметричная система обратной последовательности образована равными по модулю векторами

с относительным сдвигом по фазе на

рад., причем теперь

отстает от

, а

- от

(см. рис. 1,б). Для этой системы имеем

Система нулевой последовательности состоит из трех векторов, одинаковых по модулю и фазе (см. рис. 1,в):

. При сложении трех указанных систем векторов получается несимметричная система векторов (см. рис. 2). Любая несимметричная система однозначно раскладывается на симметричные составляющие. Действительно,

;

(1)

;

(2)

(3)

Таким образом, получена система из трех уравнений относительно трех неизвестных , которые, следовательно, определяются однозначно. Для нахождения сложим уравнения (1)…(3). Тогда, учитывая, что , получим

(4)

Для нахождения умножим (2) на , а (3) – на , после чего полученные выражения сложим с (1). В результате приходим к соотношению

(5)

Для определения с соотношением (1) складываем уравнения (2) и (3), предварительно умноженные соответственно на и . В результате имеем:

(6)

Формулы (1)…(6) справедливы для любой системы векторов , в том числе и для симметричной. В последнем случае .

В заключение раздела отметим, что помимо вычисления симметричные составляющие могут быть измерены с помощью специальных фильтров симметричных составляющих, используемых в устройствах релейной защиты и автоматики.

Рассмотрим четырехпроводную систему на рис. 3. Для тока в нейтральном проводе имеем

Тогда с учетом (4)

(7)

т.е. ток в нейтральном проводе равен утроенному току нулевой последовательности.

Если нейтрального провода нет, то и соответственно нет составляющих тока нулевой последовательности.

Поскольку сумма линейных напряжений равна нулю, то в соответствии с (4) линейные напряжения не содержат составляющих нулевой последовательности.

Рассмотрим трехпроводную несимметричную систему на рис. 4.

Здесь

Тогда, просуммировав эти соотношения, для симметричных составляющих нулевой последовательности фазных напряжений можно записать

Если система ЭДС генератора симметрична, то из последнего получаем

(8)

Из (8) вытекает:

в фазных напряжениях симметричного приемника отсутствуют симметричные составляющие нулевой последовательности;
симметричные составляющие нулевой последовательности фазных напряжений несимметричного приемника определяются величиной напряжения смещения нейтрали;
фазные напряжения несимметричных приемников, соединенных звездой, при питании от одного источника различаются только за счет симметричных составляющих нулевой последовательности; симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей у них одинаковы, поскольку однозначно связаны с соответствующими симметричными составляющими линейных напряжений.

При соединении нагрузки в треугольник фазные токи и могут содержать симметричные составляющие нулевой последовательности . При этом (см. рис. 5) циркулирует по контуру, образованному фазами нагрузки.